欧阳资生，甘 柳

0 引言

在各种水利规划设计中，都需要进行水文频率分析工作，以保证达到工程要求的设计值。而在洪水频率分析中，无非是讨论像洪水或超出某一警戒水平的水位或流量的分布情况。在极值统计中，像洪水等这类事件发生频率很低，但是一经发生就容易造成较大损失的事件叫极值事件。事实上，在洪灾风险管理中，如何发现这些极值事件的发生概率和某个极值分位数点对风险管理者是相当重要的。我们知道，从极值理论的角度来看，这些极值事件的概率和极值分位数被一种称为极值分布的尾指数所控制。对于正态分布，它的尾部呈指数函数衰减，其尾指数为零。当尾指数大于零时，分布尾部呈幂函数衰减，我们称其为厚尾分布。厚尾模型在诸如金融、保险、水利等很多场合都是一个应用非常广泛的分布模型。厚尾分布中，尾指数越大，其尾部越厚。因此尾指数可作为衡量洪水分布规律的重要指标。

假设X1,X2,⋅⋅⋅,Xn是一列正的，独立同分布的随机变量序列，具有共同的分布函数F(x)：

则分布函数F(x)被称为厚尾的。模型（1）的F(x)也称为Pareto型分布。ℓF是无穷远处的缓变函数，满足对所有的η＞0：

这里，γ称为极值指数，而如果令α=1/γ，则α称为尾指数。尾指数或极值指数的估计目前仍然是极值统计的一个热点问题。如Danielsson(2001)利用自助法研究了尾指数的估计问题。Beirlant et al.(2008)提出了一种修正的偏差减少方法对尾指数和极值分位数进行估计。Beran and Schell(2010)在小样本情况下构造了一个稳健的M估计方法对尾指数进行了估计。……