孟学雷，贾利民，卜 萌，吴 涛，孟 伟

(1.兰州交通大学交通运输学院，甘肃兰州 730070;2.北京交通大学轨道交通控制与安全国家重点实验室，北京 100044;3.南京地铁运营分公司，江苏南京 210000;4.长安大学公路学院，陕西 西安 710064)

列车开行方案是地铁客运组织的核心，是地铁列车运行图编制的基础。地铁列车开行方案的优劣直接影响到地铁客运服务质量、经济效益与社会效益。目前，国内外专门研究地铁列车开行方案制定的文献较少，牛惠民等［1］以轨道列车运行要求、动车组数量和运营企业利益为约束条件，以最小化乘客的等待时间为目标函数，构造拥挤环境下城市轨道交通列车开行方案的数学模型，并利用遗传算法进行求解。Bussieck等［2］建立了能力约束下旅客列车周期开行方案编制数学模型，通过增加松弛变量和简化模型，提出了求解模型的启发式算法，并采用德国铁路实际数据进行了实证分析。Wong等［3］着眼于减少乘客的中转换乘时间，研究了轨道交通网络中不同线路之间的列车衔接问题。Chang等［4］采用模糊数学规划来研究台湾高速铁路列车开行方案，建立了单条铁路线上城际高速铁路旅客列车开行方案的多目标优化模型，目标函数包括经营者的总体运营成本最少和旅客总旅行时间最少2个方面，由于路网规模小、客流密度大，其开行方案具有公交化运营模式的特点。Guan等［5］研究了同步运输线路配置和开行方案编制问题。将重点放在大城市的轨道交通上，并以香港为例利用标准的分支定界算法求解进行了计算。……