李桂云，马秀琴

（1.天津冶金职业技术学院 机械系，天津 300400；2.河北工业大学 能源与环境工程学院，天津 300401）

0 引言

机械设备用不均匀板材相比均匀厚度板材是一种节约型板材，在造船、汽车等行业应用十分广泛．机械设备用板材的自由振动问题具有较高的理论和实际研究价值，许多研究人员[1-3]已经对不均匀板的自由振动进行了多年的研究．由于板材自由振动的复杂性，一般需要进行数值计算来获得离散点的数值解[4-6]．本文提出了一种新的用于计算不均匀板自由振动问题的离散方法．为了验证理论上获得的板材振动特性数值解的准确性，应用激光全息干涉法对板材的振动特性进行了实验研究．本文的计算和试验方法可为不均匀板材的振动特性研究提供一定的参考价值．

1 板材自由振动特性的数值计算

本文采用离散的方法来研究机械设备用板材的振动特性，对板材单元进行离散时没有对板材的变形做任何的假设，克服了传统的Rayleigh-Ritz法中的形状函数的假设．板材自由振动频率的数值求解分成以下3个步骤．

第1步，用 函数建立基本微分方程．

用 函数建立基本微分方程，这些微分方程完全满足于整个板的任何单元．不均匀板的基本微分方程如下

第2步，获得离散点的数值解．

把微分方程转化成积分方程，采用数值积分，获得离散点的数值解．方程 (1)在点 (i,j)的离散结果如下式中：系数的表达式,详见参考文献 [1]．

第3步，应用格林公式获得……