安徽省合肥市铁四局中学 李继荣 （邮编：230023）

近年来，求参数取值范围问题一直是各级各类考试的热点和难点题型.如何突破这一教学难点？本文仅就常用的两种数学思想讨论有关求变量范围问题，这两种数学思想为函数的思想和不等式（组）思想.

1 函数的思想

函数的思想是最主要、最基本的数学思想之一，它的应用涉及高中数学的各个方面，我们可利用函数的概念及其性质求参数取值范围.

1.1 函数值域法

此种方法运用函数的思想，常用分离变量法将所求参数m表示成另一变量x的函数或不等式的 形 式，即m＝f（x）（x∈D）或m＞（＜）f（x）（x∈D）的形式，然后通过函数的知识，求出参数的范围.

分析 由以a、b、c为三边构成三角形，便可得出p、x、y三者之间的关系的不等式组，再通过分离参数法，得出p＞f（t）且p＜g（t）对t∈D恒成立，进而由函数的值域可推得f（t）max＜p＜g（t）min.

解 ∵a2＝x2＋xy＋y2，c2＝x2＋2xy＋y2（x，y＞0）.所以c＞a.

设存在正数p，使得对任意的正数x和y，以a、b、c为三边长的三角形存在

对x、y＞0恒成立.

对t＞0恒成立

1.2 函数单调性法

例2 如图：P为椭圆＋y2＝1（a＞1）上 一 动 点，A1、A2是椭圆长轴的两个端点（P与A1、A2不 重合），φ＝ ∠A1PA2，求φ的范围.

分析 一般来说求角的范围，均应先求出此角的某三角函数值的范围，再反过来确定角的范围，至于选用哪一个函数，本题从条件来说应选正切函数利于问题的解决，那么又怎样来求tanφ的取值范围呢？可借助函数的思想，先把tanφ表示成点P的某一坐标的函数，再利用此函数的单调性，便可以得出tanφ的范围.

解 设P（x0，y0）为椭圆上的一点，由对称性，不妨设0≤y0≤1，作PH⊥A1A2于H，设∠A1PH＝α，∠A2PH＝β，则φ＝α＋β，且0＜φ＜π.

例3 已知f（x）＝ae－x＋cosx－x（0＜x＜1）.若对任意的x∈ （0，1），f（x）＜0恒成……