赵秀芳，曹树谦，2，3

(1.天津大学 机械工程学院力学系，天津 300072;2.天津市非线性动力学与混沌控制重点实验室，天津 300072;3.内燃机燃烧学国家重点实验室，天津 300072)

壁板热颤振是一种自激振动，目前主要基于von Karman板理论对超音速和高超音速流中的壁板进行非线性热颤振分析。Xue等［1］应用有限单元频域的方法分析了任意温度下壁板的颤振，Zhou等［2］对气动加热环境中复合材料板的非线性颤振进行了功率谱和时域响应的分析，Nydick等［3］等研究了高超音速气流中小曲率壁板的热颤振，并考虑了壁板在飞行器表面的位置。国内对壁板热颤振的研究相对较少，叶献辉等［4］利用数值方法研究了三维壁板的热颤振特性，给出了壁板振动的五种形态:衰减振动、极限环振动、后屈曲振动、非简谐的周期性振动和混沌型振动，杨智春［5］等建立了超音速气流中曲壁板的运动方程，并用分岔理论对其进行了分析。

本文建立了无限展长二维壁板的热颤振方程，利用一种更为简便的Normal Form直接计算方法研究壁板Hopf分岔，将wash-out滤波器技术与 Normal Form直接法相结合，对壁板热颤振进行主动控制，再用数值模拟加以验证。

1 运动方程

对边简支无限展长二维壁板的模型如图1所示，壁板的上表面有气流流过，气流密度、速度和马赫数分别记为 ρ∞、U∞、M∞。根据 Kirchhoff假设，基于 Von Karman大变形应变—位移关系，并考虑温度效应，得到壁板的运动方程［6］:

图1 壁板模型Fig.1 Model of the twodimensional panel

由超音速活塞理论，气动载荷qa可表示为:

引入下列无量纲量:

方程(1)化为:

这里，U=η/M∞为质量比，()'=∂/∂ξ，β为无量纲动压。……