北京大学生育健康研究所/卫生部生育健康重点实验室(100191) 李宏田 袁 悦 李智文 王琳琳 刘建蒙

GAM识别非线性相关及其在医学统计建模中的应用*

北京大学生育健康研究所/卫生部生育健康重点实验室(100191) 李宏田 袁 悦 李智文 王琳琳 刘建蒙△

目的 介绍广义相加模型(GAM)识别非线性相关及其在医学统计建模中的应用。方法 应用SAS软件PROC GAM模块识别实例数据结局变量与自变量之间的非线性相关，通过比较考虑该非线性相关和不考虑该非线性相关时多元线性回归和logistic回归模型的拟合和预测效果，阐明GAM识别非线性相关在统计建模中的重要性。结果 与不考虑非线性相关的模型相比，考虑非线性相关的模型拟合和预测效果更优。结论 合理使用GAM，在模型中纳入非线性成分，可改善回归模型的建模效果和预测精度。

广义相加模型 非线性相关 统计建模

*:国家自然科学基金面上项目(编号:81072372)和科技部973项目(编号:2007CB5119001)资助

△通讯作者:刘建蒙，E-mail:liujm@pku．edu．cn

广义相加模型GAM，于1986年由Hastie和Tibshirani提出〔1，2〕。GAM 是对传统广义线性模型(包括多元线性回归和logistic回归模型)的扩展。广义线性模型一般形式为E(Y|X1，X2，…，Xp)= β0+ β1X1+β2X2+… +βpXp，而 GAM 一般形式是E(Y|X1，X2，…，Xp)=β0+f1(X1)+f2(X2)+… +fp(Xp)。fp(Xp)是关于Xp的非指定类别的非参数函数，其估计方法有平滑样条法(smoothing splines)、局部加权回归散点平滑法(LOESS)和薄盘平滑样条法(thin-plate smoothing spline);平滑参数选择的方法有交叉验证(cross validation)或广义交叉验证(generalized cross validation)。SAS软件设有专门的GAM模块，是GAM建模常用软件之一〔3〕。本文将采用SAS软件PROC GAM模块识别实例数据结局变量与自变量之间的非线性相关，通过比较考虑该非线性相关和不考虑该非线性相关时多元线性回归和logistic回归模型的拟合和预测效果，阐明GAM识别非线性相关在统计建模中的重要性。……