潘金根

（安徽师范大学 继续教育学院，安徽 芜湖 241000）

一类热传导物理方程子域精细积分紧致Crank-Nicolson格式

潘金根

（安徽师范大学 继续教育学院，安徽 芜湖 241000）

本文在子域精细积分方法的基础上，针对一维空间中的热传导议程的模型的初边值问题，构造出一个含参数α的无条件稳定的高精度紧致Crank-Nicolson差分格式。数值实验结果表明，该格式的精度比以往各种格式的精度均高。同时，这种格式还是无条件稳定的，便于实际问题的计算。

热传导方程;子域精细积分;Crank-Nicolson格式;稳定性

1 引言

热传导是热传递三种基本方式之一，热传导实质是由大量物质的分子热运动互相撞击，而使能量从物体的高温部分传至低温部分，或由高温物体传给低温物体的过程．热传导方程（或称热方程）是描述一个区域内的温度如何随时间变化，支配热传导及其它扩散过程，诸如粒子扩散或神经细胞的动作电位等物理现象的一类重要物理模型，它的非线性的推广型式还可应用于影像分析，另外此类物理模型在工程技术等方面也都有着广泛的应用．因此,研究热传导物理方程的数值计算方法有重要的科学意义和应用价值．一维空间中的热传导方程模型为

针对该类物理模型数值计算方法的一些已有文献，文[1]构造的高精度差分格式相应截断误差为O(τ2+h2),其中τ和h分别为时间和空间步长，文[2]和文 [3]的格式精度相对要高些,截断误差已达O（τ3+h4）,其中文[2]的格式为一族三层(特殊情况下……