林冬翠

(广西幼儿师范高等专科学校，广西南宁530022)

曲线积分第二中值定理“中间点”渐近性分析

林冬翠

(广西幼儿师范高等专科学校，广西南宁530022)

通过研究第一型曲线积分第二中值定理“中间点”的渐近性，将结论推广到积分第二中值定理“中间点”的渐近性。首先给出第一型曲线积分第二中值定理及其证明，得出一个结论，由这个结论推导出定积分第二中值定理相应的结果。所得结论推广了文献［1－3］中关于积分第二中值定理的结论。

第一型曲线积分;中值定理;中间点;渐近性

0 引言

关于定积分中值定理“中间点”渐近性研究的文献和结果有很多，并且取得了不少的成果。文献［4］研究了在连续区间上一元函数的积分中值定理。文献［5］研究了积分第一中值定理中间点当区间长度趋向于零时的渐近性，得出的结论对在某点不可微的函数仍然有效。文献［1］研究了当函数f(x)在区间上连续且存在(n－1)阶导数，函数g(x)在区间上存在m阶导数时，积分第二中值定理“中间点”的渐近性，并且得到一系列相关的推论。文献［2］研究了函数g(x)在区间［α，β］上连续且不变号，g(α)≠0，f(x)在区间［α，β］上单调连续，在α点处可微且f'(α)≠0时，积分第二中值定理中间点的渐近性。还研究了函数g(x)在区间［α，β］上连续且不变号，g(α)≠0，f(x)在区间［α，β］上单调连续，且存在n阶导数时，积分第二中值定理“中间点”的渐近性。文献［5］研究了函数g(x)在区间［α，β］上连续且不变号，g(α)≠0，f(x)在区间［α，β］上单调连续，且满足=A≠0，λ＞0和A是两个常数时，积分第二中值定理“中间点”的渐近性。……