闫光太，胡希同，潘馨雨

（山东理工大学 电气与电子工程学院，山东 淄博 255091）

我国配电网主要采用中性点非有效接地方式.雷击、树枝划过电线等造成单相高阻接地故障时，电流故障分量很小，传统信号分析方法如FFT、卡尔曼滤波等都有一定局限性，难以有效检测［1－4］.

小波变换是一种窗口大小固定但其形状可改变的时频局部化变换，能检测出奇异点，可以有效地检测短路故障［5－7］.文献［8］把小波分析引入电网接地故障检测中，对母线故障和线路侧故障进行分析，得出故障线路的识别方法.文献［9］利用小波变换构造两个不同中心频率的带通滤波器，提取故障生成的高频暂态信号.本文对故障相电流、非故障相电流和零序电流进行了分析，利用其小波高频系数的极性和幅值的区别，提出了一种受过渡电阻影响小的基于小波变换的综合检测判据.

1 小波模极大值理论判据

1.1 小波变换的基本概念

设f（x）∈L2（R），ψ（t）是小波基函数，将函数f（x）在小波基下进行展开，则

称为f（x）的小波变换.式中a＞0，称为尺度因子，τ反映位移，其值可正可负.

设W2jf（x）是f（x）的小波函数，在尺度2j下，在xn的某个邻域中:

对任意x都成立，则称W2jf（xn）为小波变换的模极大值.每一尺度下小波系数的局部模极大值浓缩了该尺度的主要信息.

1.2 小波基的选择

在小波分析中，小波基函数的选择具有多样性.如图1所示，db5小波是紧支撑标准正交小波基，有效地定位突变点.此故障检测技术采用db5小波基较为理想［10］.

图1 db5小波的小波函数φ（t）示意图

1.3 判据形成

当配电网发生单相接地短路时，故障相电流故障分量的变化趋势与零序电流的变化趋势基本相同［11］.对于故障相电流，电量的突变点对应于故障分量信息.经过小波变换之后，其高频系数模极大值对应于故障电量的突变点.因此，故障相的小波高频系数模极大值对应于故障分量信息.

图2是输电线路在A相发生接地故障时的电量与小波变换的波形.（a）中A相电流和（c）中零序电流的小波变换高频系数的模极大值的极性都是先负后正；（b）中B相电流小波变换高频系数的模极大值极性与零序电流的极性相反，据此可以判定A相发生了接地故障.

故障相电流和零序电流高频系数模极大值在相同时间和位置的极性相同，非故障相的高频系数模极大值与零序在相同时间和位置的极性相反，这可以作为识别单相高阻接地故障的判据，本文将此记为判据1.

图2 A相接地故障各电量与小波变换的波形

2 电流突变量选相判据

当发生单相金属性接地时，可利用故障相电流突变比非故障相剧烈这特点进行故障检测.当接地电阻很大时，故障相电流的突变不明显，但故障相的高频系数比非故障相的高频系数大，可利用这特点进行检测.

对三相的相电流进行小波变换，获得A、B、C三相各自对应的高频系数:DIA（nΔt）、DIB（nΔt）、DIC（nΔt），nΔt表示前n个采样间隔.对各自高频系数进行如公式（3）处理，任意两相的小波高频系数相减再做平方和，记作:DIAB（nΔt）、DIBC（nΔt）、DICA（nΔt）.公式（4）是指DIBC≤DIAB和DIBC≤DICA同时成立，（5）、（6）同理，按照公式（4）、（5）、（6）比较，得出故障相.

当发生C相接地故障时，DIBC（nΔt）和DICA（nΔt）远远大于DIBA（nΔt）.因此判定C相发生了接地故障.

若某相的高频系数比其他两相的大，则判定该相为故障相.本文将此记为判据2.

判据1和2构成综合判据.当某相满足综合判据时，可判定该相发生了单相接地故障，从而提高了保护的可靠性.

3 仿真验证分析

3.1 仿真模型

采用ATP建立如图3所示的模型，电源电压为10kV，单位长度线路参数如下:正（负）序电容13.3pF／km；正（负）序电阻0.0113Ω／km；正（负）序电感3.001mH／km；零序电容8.43pF／km；零序电阻0.282Ω／km；零序电感，3.001mH／km；采样频率为2×10－7Hz.

图3 配电网的ATP仿真模型

3.2 仿真结果与分析

3.2.1 判据1的仿真验证

C相输电线路中间分别发生接地电阻为400欧姆和500欧姆的接地故障，故障起始时间为0.117s.

图4和5分别为过渡电阻400欧姆和500欧姆的故障时电流的小波变换波形，（a）为A相电流小波高频系数，（b）为B相电流小波高频系数，（c）为C相电流小波高频系数，（d）为零序电流小波高频系数.

通过比较各小波变换后尺度为2的高频系数的波形，发现A相和B相电流小波高频系数的模极大值的极性均为先正后负；C相电流小波高频系数的模极大值的极性为先负后正；零序电流小波高频系数的模极大值的极性为先负后正.由判据1得出，C相发生了接地故障，与仿真情况相符合，验证了判据1的正确性.

图4 过渡电阻为400Ω的电流的小波变换波形

图5 过渡电阻为500Ω的电流的小波变换波形

3.2.2 判据2的仿真验证

输电线路中间分别发生接地电阻不同的C相接地故障，故障起始时间为0.0425s.记录三相电流的小波高频系数差的平方和，其数据见表1，通过比较DIAB、DIBC和DICA的大小，根据判据2中的（4）、（5）、（6），判定故障相是C相，与仿真所模拟的情况相同，验证了判据2的正确性.

表1 判据2的仿真结果

结合表格中数据比较和仿真图得出结论，该综合判据受过渡电阻影响小，可靠性高，可以较为准确的检测出故障相.

4 结束语

配电网经常发生单相高阻接地故障，其故障变化量不明显而难以检测。本文从三相电流和零序电流变化趋势出发，提出了一种基于小波变换的单相高阻接地故障检测综合判据.判据之一是故障相电流的小波高频系数的模极大值与零序电流极性相同，非故障相电流的小波高频系数的模极大值与零序电流极性相反；判据之二是故障相电流的小波高频系数比非故障相的小波高频系数大.ATP仿真验证了该综合判据能够通过小波变换理论比较准确地监测单相接地故障，受接地电阻影响小，有效地保证了电网运行的安全性和可靠性.

［1］徐丙垠，薛永端，李天友，等.小电流接地故障选线技术综述［J］.电力设备，2005，6（4）:1－7.

［2］Griffel D，Harmmand Y.A new deal for safety and quality on MV networks［J］.IEEE Transactions on Power Delivery，1997，12（4）:1428－1433.

［3］施慎行，董新洲，周双喜.单相接地故障行波分析［J］.电力系统自动化，2005，29（23）:29－32.

［4］Zhang F S，Geng Z X，Yuan W.The algorithm of interpolating windowed FFT for harmonic analysis of electric Power system［J］.IEEE Transactions on Power Delivery，2001，16（2）:160－164.

［5］邸继征.小波分析原理［M］.北京:科学出版社，2009.

［6］张斌，何正友，钱清泉.基于小波能量熵和模糊逻辑的故障选相元件［J］.电网技术，2006，30（15）:30－35.

［7］姚李孝，赵化时，柯丽芳，等.基于小波相关性的配电网单相接地故障测距［J］.电力自动化设备，2010，30（1）:71－75.

［8］刘非凡.基于小波理论的电力系统故障分析与检测［D］.山东:山东大学，2001.

［9］林湘宁，刘沛，杨春明.基于小波分析的超高压输电线路无通信全线速动保护方案［J］.中国电机工程学报，2001，21（6）:9－14.

［10］陈祥训.对几个小波基本概念的理解［J］.电力系统自动化，2004，28（1）:1－6.

［11］要焕年，曹梅月.电力系统谐振接地［M］.北京:中国电力出版社，2000.