薛 川

（中国海洋大学 数学系，山东 青岛 266100）

随着住房制度的深入改革，我国基本结束了住房的福利分配制度，取而代之的是住房货币化的分配制度以及房地产行业的市场化.一方面，各种房地产政策的鼓励和大量的住房消费者的参与，使得房地产市场在近几年异常活跃；另一方面，消费者自身也有了更多的选择空间，加之未来因素的不确定性，以及近几年房价的飙升，房价问题、预期收入、利率变动、通货膨胀等都已经成为消费者购房前必须要考虑的因素.

许多学者对于商品房的消费问题做了大量研究.他们从不同的视角对住房消费问题提出自己的观点.陈建华等利用居民住房消费的面板数据建立回归模型，详细讨论了各种因素对住房消费的影响，并对提高居民住房消费水平提出建议［1］.陈晓庆等对我国住房消费模式进行了研究，表明随着房地产泡沫现象的日益突出，人们形成了一种非理性的住房消费模式，分析了非理性消费模式的原因和影响，并提出了建设理性住房消费模式的相关政策建议［2］.张红等对跨期住房消费的交易成本阻碍效应进行了研究，其研究结果表明:住房价格的变动幅度越大，交易成本的阻碍效应越大，而家庭收入变化不会对住房消费产生交易成本阻碍效应［3］.吴卫星等研究了中国居民家庭投资结构，对生命周期、财富和住房进行了实证分析，结果表明住房投资显著地挤出了投资者对流动性资产的投资，另外，家庭投资行为的主要依据是当前财富，家庭极少对未来的预期收入进行套期保值［4］.严金海等研究了中国住房价格变化对居民消费的影响，通过对我国35个大中城市面板数据的实证研究表明:房价上涨通过财富效应和担保效应对居民消费产生正向影响，通过收入效应产生负向影响，总效应方向具有不确定性［5］.熊寿峰从效用论角度分析了在预算约束、利率变动、预期通货膨胀率存在的条件下对居民跨期住房消费决策的影响，其假设是基于生命周期的持久收入假说，但是没有考虑预期收入的不确定性，只假定每期收入都有一个固定值［6］.唐绍洋的研究表明，由于当前我国处于经济和社会的转型期，因此面临着各种因素包括未来收入和支出的不确定性，导致居民存在较强的预防性储蓄动机和较强的流动性约束，并且流动性约束会加强预防性储蓄动机［7］.

从上面的综述可以发现以下三方面的问题:（1）上述研究侧重于从居民住房消费影响因素角度进行研究，包括各种因素对住房消费的影响以及非理性消费模式的影响因素等，而未对预期收入进行深入的研究；（2）上述研究涉及到收入和住房消费的关系，但是结果表明收入对居民住房消费未产生显著影响，并且发现居民没有重视预期收入产生的效应；（3）上述研究从居民收入持久角度入手，即使考虑了收入的不确定性，也只是解释了我国目前高储蓄率的问题.鲜见从心里后悔角度，结合预期收入对当前消费选择产生影响的文献，本文正是基于此情况，把预期收入不确定性作为影响消费者购房选择的主要因素，运用加入后悔因素的效用函数分析消费者的购房选择.

1 加入后悔因素的效用函数模型

有研究表明，在回报不确定条件下，人们不会轻易做决策，这似乎意味着消费者是在追求最终财产预期效用最大化.在公理化假设的基础上，冯诺依曼和摩根斯坦建立了不确定条件下对理性人选择进行分析的期望效用函数，它为理性人提供了在不确定条件下达到效用最大化的行为准则.然而由于心理捷径导致的异常现象，使越来越多的人思考期望效用理论是否可以真的作为消费者选择的行为指南.越来越多的研究结果表明，期望效用函数在很多情况下并不能解释现状，因为唯一的结果指标——钱总是不充足的.消费者在不确定条件下做出决策之后，考虑相关的结果后，可能发现另外一种选择会更有优势，这表明消费者存在一定的后悔心理.消费者在试图避免这种后悔心理下所做的决策，就很可能违背了传统的决策理论.加入后悔因素的期望效用理论不仅会变成一个更好的描述性指标，而且对消费者决策行为具有更强有力的引导作用.

尽管冯诺依曼—摩根斯坦的期望效应理论为决策者提供了一种行为规则，但是其作用是帮助他们决策，而并非命令、强制他们如何做.因此，消费者决策时总会出现一些有悖于公理的行为.本文假定的许多违背公理的行为正是基于决策者渴望避免一种这样的结果——即使提前得到可靠的消息，在当时做出似乎正确的决策，可是，决策行为发生之后，发现决策是错误的.我们把在不确定条件下决策的结果定义为决策后悔值.在本文中出现的决策结果，都将从货币资产和后悔值两方面来度量消费者的满意度.加入后悔值的期望效用函数将更适应于研究考虑加入后悔因素的决策行为.

Allais［8］的研究表明，尽管大多数人会选择一个确定的1000000元的奖励，而不是一个冒险的奖赏——10%的概率获得5000000元，89%的概率获得1000000元，1%的概率一无所获；但是大多数人会倾向于选择一个冒险的奖赏——10%的概率获得5000000元，90%的概率一无所获，而不是另一种冒险组合——11%的概率获得1000000元，89%的概率一无所获.

第一种情形暗示:

第二种情形表明:

如果只从货币资产的期望效用来看，显然这两个不等式是矛盾的.这种行为可以利用后悔决策来解释.决策者选择一种冒险的行为而不选择确定的1000000元，因为如果结果是1%的概率一无所获出现，那么决策者将会万分痛苦.很正常地考虑到这类决策者一定会很生气，或者沮丧自己因为太过愚蠢和贪婪，结果连确定的1000000元都没有得到.而在第二种选择里，同样面对两种风险选择，本质上是没有太大差异的，如果选中的彩票是一无所获，决策者会认为另外的选择也是一样的结果.因此后悔因素在第二种选择中，没有起到作用，但是在第一种选择中，会产生明显的影响.

接下来，我们将建立加入后悔因素的期望效用函数模型.我们假设用合适的变量来描述该函数.采用Bell［9］1982年提供的模型，x为消费者当期决策所获得的最终资产，y为因当期决策所放弃的未来决策可能获得的资产.我们假定效用函数是一个关于x的递增函数关于y的递减函数，并且假定用x，y描述这个决策行为时，其遵循公理化假设的冯诺依曼 —摩根斯坦期望效用函数u（x，y）.特别的，如果一个不确定事件A以概率p发生，在选择方案1的情形下获得最终资产是x1，在选择方案2的情形下最终资产是x3；如果事件A不发生，在选择方案1情形下获得最终资产是x2，在选择方案2情形下最终资产是x4.那么，当且仅当

时，方案1更受青睐.这个判断标准跟前面定义的因为选择当期而放弃未来的资产收益是一致的.

一个简单的发现，人们对x＝1000元，y＝2000元这样的事件比对x＝1000000元，y＝1001000元事件产生更大的后悔感.原因是相同的1000元在选择1中比在选择2中具有更大的增值.因此，假设存在一个函数v（x）:当v（a）－v（b）＞v（c）－v（d）时，表示x从a到b比从c到d具有更大的增值.v（x）表示人们对于获得资产为x的效用值，v（x）－v（y）则可用来度量后悔值.

假设1 如果所有可选择决策的最终资产效用值改变量同时增加或减少，那么决策者的选择偏好不会改变.即:假定选择1可能的结果为xi，i＝1，2，...，n；选择2可能的结果为yj，j＝1，2，...，m.如果对于每一个xi变为x′i，yj变为y′，总有v（xi）－v（x′i）＝v（yj）－v（y′j），则假设1表明决策者的选择偏好不会改变.

由假设1得到:

其中c为常数，g为某类适合的函数.特别的，当v（x）是一个关于x的线性函数时，上式变为

其中c为常数.

假设2 如果从x1到x2的效用变化值与从x2到x3的效用变化值相等，那么决策者认为选择确定的x2还是五五开的x1和x3是无差异的.

由假设1和假设2得到:

其中，g为某类适合的函数.特别的，当v（x）是一个关于x的线性函数时，上式变为

假设3 效用值增加或是减少相同量，消费者的选择不会改变.

由假设2和假设3得到:

其中f满足:x＞0，f（x）＞0；x＜0，f（x）＜0.

若v（x）＝x，则上式变为

2 考虑预期收入不确定性的消费者购房选择分析

如果购房者选择在这一期买房，那是因为房价、收入情况以及当前财富状况对于自己来说可以接受，使购房者的心理满意程度最大化，即消费效用最大化.如果选择在这一期不买房，那是因为购房者觉得房价过高或者预期收入较低，自己的承受能力有限，可以等待在未来的某个适当时期再入市，这样的行为选择也是为了使消费效用最大化.但以前的研究在考虑购房者的效用时，只是单纯使用了购房者购房或者不购房当期的状态，并且假定购房者在以后不会再进入楼市.在未来不确定的条件下，购房者的心理效用存在跨期变化，亦即由于本期的决策会影响下期的心理效用.本文将以预期收入的不确定性为对象对消费者购房选择的决策过程进行分析.由于未来的收入是不确定的，假设收入增加的概率为p，那么减少的概率为1－p，假定当期消费者的收入为L，消费者认为下一期收入可能上升为L＋M，也可能降为L－N（其中M＞0，N＞0，），并且假定房价在此段时期内不会发生较大变化（为了计算简便不妨假设为0）.

根据式（1），可以得到

然后根据式（7），简化得到

则上式变为

只有当式（8）成立时，消费者才更偏好于当期购买房子.由式（10）可以看出，在预期收入不确定情况下消费者购房的选择不仅要考虑预期收入变动的概率，还要考虑变化量.消费者在购房时会根据现实情况分析当期的收入、未来预期收入上升或下降趋势以及上升或下降的程度.如果式（8）中的‘＞’变成‘＜’，说明消费者综合当期商品房的价位、自己预期的未来收入的走势以及收入上升或下降的程度等情况，认为当期购房是不划算的，所以会放弃在这一期购房，把购房需求放在下一阶段.从我国目前的情况来看，人民收入是稳步增加的，亦即p＝1，那么式（9）变为

由定理知这显然是矛盾的，事实上，式（11）小于0是恒成立的，这就表明，消费者在预期到未来收入增加的情况下，不会增加本期消费的动力，而是更倾向于在未来期消费.而如果下一期收入下降，式（9）变为

由定理知，式（12）恒成立，这就是说，消费者在预期收入会下降的情况下，反而倾向于本期消费.这与孙凤、王玉华的收入是消费的必要条件观点不谋而合［10］.我国正处在经济和社会的转型期，各种不确定因素都会影响到消费者的决策，尤其对于中国居民来说住房这种重大消费，更是应该综合考虑当期承受能力，以及预期各种不确定因素的影响.

3 结束语

本文运用加入后悔因素的期望效用函数讨论预期收入不确定性条件下对消费者购房选择的影响，研究认为消费者在购房选择之前，会综合考虑未来不确定收入是上升或是下降，并且未来收入上升或下降的程度和概率都会对购房者的决策产生影响.文中假设房价在一定时期内不会有大的波动，事实上，在我国当前形势下，房价变动是一个很明显的因素，那么房价变动率超过（或低于）收入变动率情形下，消费者购房选择路径是否会发生变化，会是怎样的变化还有待于进一步研究.另外，通货膨胀、利率变化等也是要权衡的重要因素，所以购房选择问题还有待进一步的扩展，可以成为下一步研究的侧重点.

［1］陈建华，王亚伟.城镇居民住房消费的影响因素分析——基于十二个省市面板数据的研究［J］.南华大学学报:社会科学版，2009，10（4）:25－29.

［2］陈晓庆，兰天.我国住房消费模式论［J］.云南财经大学学报:社会科学版，2011，26（4）:37－39

［3］张红，林荫.基于跨期消费模型的住房交易成本阻碍效应［J］.清华大学学报:自然科学版，2012，52（2）:190－193.

［4］吴卫星，易尽然，郑建明.中国居民家庭投资结构:基于生命周期、财富和住房的实证分析［J］.经济研究，2010（S1）:72－82.

［5］严金海，丰雷.中国住房价格变化对居民消费的影响研究［J］.厦门大学学报:哲学社会科学版，2012（2）:71－78.

［6］熊寿峰.跨期住房消费的经济解析［J］.中南财经政法大学研究生学报，2007（4）:25－29.

［7］唐绍洋.城镇居民跨期消费的不确定性分析［J］.经济体制改革，2010（1）:145－148.

［8］Allais M.Lecomportementdel′homme rationnel devantle risque:critiquedes postulatset axiomesdel′ecole americaine［J］.Econometrica，1953（21）:503－546.

［9］Bell D E.Regret in decision making under uncertainty［J］.Operation Research，1982（5）:961－981.

［10］孙凤，王玉华.中国居民消费行为研究［J］.统计研究，2001（4）:24－28.