杨晓波

（石家庄职业技术学院电子工程系 河北 石家庄 050081）

0 引言

本地PN 码与接收信号的精确同步是直接序列扩频（DSSS）接收机正常工作的关键，整个同步过程可分为捕获和跟踪两个阶段[1]，PN 码的捕获是跟踪的前提。

PN 码的捕获有多种策略， 包括串行捕获、 并行捕获及FFT 快速捕获等[2]。无论是哪种搜索策略都需要构造一个假设检验装置，以判断PN 码是否完成捕获，在假设检验装置中，设定判决门限非常重要。 文献[3]在分析判决量统计特性的基础上，给出了在纽曼-皮尔逊准则下的门限值，但文献[3]门限值的确定方法不具有实用性。 为了构造出具有实用价值的检验装置，人们提出了多种判决门限自适应设定方法[4][5]，但是这些方法只适用于无干扰的环境。

当接收机前端存在动态干扰时, 经过中频输出的有用信号动态范围变化大，传统的固定门限法无法适应复杂的实际应用情况，必须采用自适应门限调整的恒虚警捕获技术[8]。 干扰环境下，为提高接收机性能，在PN 码捕获之前插入干扰抑制滤波器，由于干扰抑制滤波器会带来PN 码的相关性，以及滤波器非线性相位特性会造成各频率分量的延迟不相同，解扩后信号的能量不能很好的集中在相关峰上，会造成较大的非随机旁瓣[6]。 在伪码扩频信号恒虚警自适应捕获中估计自适应门限需要考虑这些因素， 不然会造成估计门限过高，使捕获概率降低。

本文首先给出基本判决量的统计特性， 为了得到纽曼-皮尔逊准则下的恒虚警门限值，本文给出抑制干扰情况下等效高斯白噪声方差的最大似然估计。 最后提出一种简单、实用的适于抗窄带干扰接收机的PN 码捕获方法， 并通过计算机仿真验证了该方法的有效性。

1 信号模型

设直接序列扩频系统采用BPSK 调制， 在工程实践中通常采用平方检波或平方累加检波判断信号是否捕获。 无干扰情况下的检测装置如图1 所示：

图1 PN 码捕获假设检验装置

图1 中，S（t）为伪码扩频信号，n（t）为接收机热噪声，c（t）表示本地伪码。 一般认n（t）为零均值，方差为的高斯白噪声，Z（k）为检测判决随机变量，L 为非相干累积次数，VT为判决门限值。 定义两个假设：H1：Z（k）≥VT，码片误差在一个码片内；H0：Z（k）＜VT，码片误差大于一个码片。

根据L 的取值情况可有：

（1）平方检波（L＝1）检测判决量，Z（k）＝I2（k）＋Q2（k）。

（2）平方累加检波（L＞1）检测判决量，

根据文献[9]的分析，可以推导检测判决量Z（k）的概率密度函数，以及在判决门限VT下的虚警概率Pf和检测概率Pd。

1.1 采用平方检波

在H0假设下，平方检波器输出Z（k）服从指数分布，其概率密度函数为[9]：

可以看出恒虚警门限由虚警概率和高斯白噪声方差确定。

1.2 采用平方累加检波

在H0假设下，平方累积检波的输出Z（k）概率密度函数为[9]：

式（7）中IL－1（·）为（L－1）阶修正的贝塞尔函数。可以得到捕获信号的检测概率和虚警概率：

根据纽曼-皮尔逊准则，由式（8）可以得到恒虚警门限VT，可以看出恒虚警门限同样包括高斯白噪声方差。

2 干扰抑制滤波器对PN 码相关性的影响

在干扰环境下，为了降低窄带干扰对系统性能的影响，接收机需在PN 码相关器之前插入窄带干扰抑制滤波器。 插入滤波器必然会影响PN 码的捕获，文献[6][7]中以FIR 滤波器（线性预测滤波器和线性插值滤波器）研究了窄带干扰抑制滤波器对PN 码捕获的影响。 这里只给出结论（具体的推导过程可参考文献[6]）。

线性相位插值滤波器的冲激响应为h（l），则与自适应滤波器权值之间满足对应关系h（0）=1，h（l）=h（-l）=-wl（n），l=0，1，…，K（wl（n）为自适应滤波器收敛后得到的最优权值的估计）。 如果接收机已经实现伪码同步，本地PN 码与线性插值滤波器滤波后相关输出均值和方差分别为[6]：

其中，A 为信号幅度，G 为一个码周期内码片数，2K＋1 为滤波器阶数。

线性预测滤波器的冲激响应h（l）与自适应权值之间满足对应关系h（0）=1，h（l）=-wl（n），l=0，1，…，K（wl（n）为自适应滤波器收敛后得到的最优权值的估计）。 同样，经线性预测滤波器滤波后的一个伪码周期的相关输出均值和方差分别为[6]：

其中，A 为信号幅度，G 为一个码周期内码片数，K 为滤波器阶数。

由式（10）、（12）可以看出在整个滤波器长度范围内对于相关值会引入较大的相关旁瓣。 式（11）、（13）中等号右边第一项为滤波器引入的“系统噪声”，是由于干扰抑制滤波器引入了时间相关性， 使得伪随机序列的随机性被破坏所导致。第二项为经过滤波器之后残留干扰的功率, 第三项表示通过滤波器之后噪声的功率。 因此采用滤波器抑制窄带干扰的同时，引入了PN 序列之间的相关性，进行PN 码相关时滤波器系数范围内会形成较高的相关峰值。

同时，当宽带扩频信号通过滤波器后，由于滤波器相位响应的非线性会造成各频率分量的延迟不相同，解扩后信号的能量不能很好的集中在相关峰上， 也会使得相关旁瓣较大。

图2 经滤波器PN 码相关输出

图2（a），图2（b）为经滤波器后PN 码相关输出，可以看出线性相位插值滤波器相关输出有近乎对称的相关旁瓣。 非线性相位预测滤波器相关值有较大的旁瓣，并且非线性相位预测滤波器的相关峰值也要比线性相位滤波要小。 估计等效噪声方差时如果不考虑这些因素的影响，则估计的门限会偏高。

3 干扰抑制情况下噪声功率最大似然（ML）估计

从上面的分析我们知道，两种检波方式下，检测门限VT中都包含了等效高斯白噪声功率， 而在实际应用中，是随着环境及其它用户干扰功率的变化而变化的，因此需要实时估计检测门限。

观察H0假设条件下的判决量Zk， 其概率密度函数只有是未知的，根据参数估计理论，我们可以由Zk的样本值对进行估计[9]。 设捕获时一次对P 个码相位进行检测，与之对应的有P-M 个相互独立的判决量Zk符合H0假设，M 与滤波器抽头数和滤波器相位特性有关， 如果采用平方累积检波，则得到（P-M）L 个独立同分布的观测量Zk，这样就可以按照一定的准则估计出，在估计出后，可以得到检测门限的自适应估计。

我们知道，最大似然（Maximum Likelihood：ML）估计是一种最优估计[9]，因此我们采用ML 估计准则对以下两种情况下进行估计，为方便起见令。

3.1 平方检波（L=1）

由式（1），可推导出似然函数为：

式（14）中K＝P-M，对上式取对数，得到对数似然函数

对数似然函数对N0求偏导，并取偏导值为0

解式（16），可得对N0的ML 估计

3.2 平方累加检波（L＞1）

判决量Zk的概率密度函数为式（6），可导出似然函数为：

同理可得N0的ML 估计：

4 干扰抑制情况下PN 码自适应捕获装置

由以上研究可知，对N0的ML 估计观测样本取（P－M）L个随机变量，M 和滤波器抽头数及相位特性有关， 例如窄带干扰抑制采用线性相位双边插值滤波器，若相关输出最大值的位置为j，则应去掉相关输出［Zj－M，…，Zj，…，Zj＋M］。 令U=［Zj－M，…，Zj，…，Zj＋M］。 对于IIR 滤波器M 必须根据实际情况通过仿真确定。

基于以上分析得到抑制窄带干扰接收机的伪码自适应捕获装置，如图3 所示：

图3 窄带干扰抑制接收机的自适应伪码捕获

图中f（·）为求虚警概率的函数，可由式（3）或式（8）确定。

5 数值仿真与分析

仿真条件为：输入信号是20MHz 带宽扩频信号s（t）=c（t）·cos（2πfct），c（t）是伪随机码；j（t）=Acos（2πfjt），幅度A 可调；产生接收机带宽内高斯白噪声；采样频率fs为60MHz。 窄带干扰抑制采用线性相位插值滤波器，为了验证自适应捕获装置的有效性。

从图4 为L=1 时噪声功率的设定值与本文方法噪声功率的估计值之间的比较，图5 为在不同虚警概率下检测概率和理论值的比较。 从图4 和图5 的仿真结果可以看出，采用估计门限构造的PN 码捕获装置性能与前面理论分析结果非常吻合,这说明了本文提出的方法是有效性的。

图4 L=1 噪声功率估计值

6 结束语

图5 L=1 检测概率仿真结果

本文提出一种直接序列扩频接收机抑制窄带干扰情况下，PN 码自适应捕获方法，在分析检测量统计特性及干扰抑制滤波器对PN 码相关性影响的基础上， 采用最大似然估计得到等效高斯白噪声方差。 设计了在纽曼-皮尔逊准则下的PN 码自适应捕获装置。 通过计算机仿真验证了该方法的有效性。 本文方法简单，很适合工程应用。S

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