☉新疆库尔勒市巴州石油一中高中部 肖 波

巧用参数方程解题

☉新疆库尔勒市巴州石油一中高中部 肖 波

参数方程在高中新教材中被安排在选修部分，其难度和要求都较以往有所降低，高考也以选修题出现，部分学校甚至已经删掉了参数方程部分的教学.但笔者认为，过分削弱参数方程部分的教学是不太合适的.学习参数方程，不单单是为了对付高考卷中那道选修题，而在我们平时的很多练习题中运用参数方程来解题有时会带来很多方便.

解析：设P（cosθ，asinθ），则：

一、用于求二元函数的最值

二、用于求点的轨迹

因为P（x0，y0）在椭圆内部，故上述方程有两个实根t1，t2.

三、用于求几何关系中的最值问题

解析：由题意设Q（2cosθ，sinθ）.

又A（0，2），

图1

四、用于求参数的取值范围

解析：设抛物线上关于直线l对称的两点的连线的中点为M（x0，y0），则两对称点所在直线的方程为：

代入抛物线的方程整理得：

五、用于探索性问题

图2

故P不可能在直线AB的右上方，所以在AB的左下方有两个点满足题意.

以上是参数方程在解题中几个简单的应用举例，虽然归纳不全面，但从中可以看出参数方程解题的优越性.