☉广东省中山市东升中学 郭 华

探索性问题的几种类型与求解策略

☉广东省中山市东升中学 郭 华

探索性问题是指没有明确的结论，需要经过分析、推断、计算并加以证明的一种新题型.由于这类问题题型新颖，涉及面广，综合性强，难度大，不但能考查学生的基础知识，而且能从较高层次上考查学生的创造性思维能力和发现问题、提出问题、分析问题并解决问题的能力，一直受到高考命题者的青睐.探索性问题常以不同的形式出现在每年的高考数学压轴题当中，因而扮演着重要的角色，很多考生往往无从下笔.

从笔者多年的工作中所收集和整理的一些高考题来看，高考探索型问题主要有以下三种类型：（1）猜想归纳型，（2）存在型，（3）分类讨论型.下面通过举例谈谈这类问题的解题策略.

一、猜想归纳型

猜想归纳型探索问题的解题思路是：从最简单、最特殊的情况出发，推测出结论，再进行严格的证明.

（2）根据所求结果，推测出Sn的计算公式，并用数学归纳法加以证明.

由此可知，当n=k+1时等式也成立.

根据①②可知，等式对任何n∈N都成立.

评析：本题考查观察、分析、归纳的能力和数学归纳法，是一道典型的猜想、归纳型探索性试题.

二、存在型

对于结论没有明确给出，常常以“是否存在”“是否有”的形式进行提问，暗示结论有待判断，这类问题我们称之为存在性问题.

存在型问题的解题思路是：先假设结论存在，若推证无矛盾，则结论成立；若推证出矛盾，则结论不……