☉江苏兴化市边城学校 朱筛东

圆是初中数学中非常重要的内容，在与圆的有关计算与证明中，巧妙添加辅助线是解决此类问题的关键与突破口.

一、求圆的半径常连接圆的半径

半（直）径是圆中重要的线段，在分析问题时，利用圆的半（直）径，容易找出线段间的关系，借助勾股定理来解决问题.

例1 如图1，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（ ）cm.

分析：连接OA、OB，根据△OBC的三边长，运用勾股定理可以求圆的半径.

解：选C.连接OA、OB，设OD=x.

根据题意，可知AD=2x.

所以OA=

在直角三角形OBC中，OB=OA=

因为小正方形的面积为16cm2，

所以BC=4.

又OC=x+4，根据勾股定理，可得OB2=OC2+BC2，即（42+（x+4）2.

解得x1=4，x2=-2（舍去）.

所以圆的半径OA=

点评：本题主要运用到圆中正方形与直角三角形的性质进行解题，根据勾股定理可以找出圆的半径与所给线段间的联系，借助一元二次方程求出圆的半径.

二、在垂径定理的运用中，弦心距是常作的辅助线

垂径定理内容是垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧.在圆的半径、弦以及弦心距三个量中，可以根据勾股定理知二求一，其中弦心距是常作的辅助线，可以构成直角三角形来解决问题.

例2 如图2，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（ ）.

A.2 B.3 C.4 D.5

分析：点M在弦AB上的运动过程中有最大值和最小值，当M处于弦AB的端点时，长度最大；当OM与AB垂时，长度最小，确定范围后即可作出选择.

解：当点M与点A重合时，如图3所示，此时OM=5

根据勾股定理可求得OH=3.

所以3≤OM≤5.

所以OM不可能为2.

点评：垂径是圆中运算……