变式推广有必要 锻炼思维显功效
2012-08-27江苏省丹阳高级中学谢洪涛
中学数学杂志 2012年5期
☉江苏省丹阳高级中学 谢洪涛
随着课程改革的不断推进,“题海战术”愈来愈站不住脚.如何利用有限的题目锻炼学生的思维能力呢?那就需要精选习题,精做精练,以一当十.把一道有价值的题目进行变式研究,可以深化学生对知识的理解,进一步形成基本技能,优化思维品质,提升数学思维能力.下面就一道高考题展示一下变式研究的思维过程.
一、横向变式
上面用到的方法不妨称之为“乘1变换法”,利用此方法,我们可得到下面的一般性结论.
结论(1)、(2)的证明比较简单,请读者自行证明.结论(3)利用“乘1变换法”稍复杂,下面给出结论(3)的一种比较通用的简单的证明方法.
上面的证明方法不妨称之为“叠加法”,利用此法我们还可以研究下面的问题.
二、纵向变式
我们可得到下面的一般性结论: