☉河南省罗山高级中学 杨 希

指数函数是我们学习的重要基本函数之一，蕴涵了丰富的函数的内容和函数思想，也是高考中的“常客”.接下来笔者就指数函数的常见的考点略作小结，供读者参考.

一、指数函数的主要内容

a>1 0

二、常见考点例析

考点一：指数函数的定义考查

定义是学习新知识的基础，深刻理解定义对整节内容的学习至关重要.

例1若函数f（x）=（a2-3a+3）·ax是指数函数，则a=______.

考点二：指数函数的图像考查

“数形结合”是高中数学的重要数学思想之一，能直观的反映出问题的本质.掌握指数函数的图像特征和性质，结合图像变换法则画出图像，便可使一些复杂的问题更直观、更简捷.

例2已知f（x）=ax（a>1），g（x）=bx（b>1），当f（x1）=g（x2）=2时，有x1>x2，则a、b的大小关系是______.

分析：指数函数图像具备如下性质：在第一象限图像离x轴越远，函数的底越大.具体证明（如图1），取x=1，则有c

解：根据题设，画出图像，如图2，利用指数函数的性质，则有a

图1图2

考点三：指数函数的单调性的考查

“单调性”是函数的重要性质之一.构造指数函数模型，利用单调性比大小、解不等式、求值域等是常考题型.

由f（m）>f（n），得m

考点四：函数与方程思想的考查

“函数与方程思想”是数学的重要思想之一.函数是方程与不等式的“中介”，三者既有区别，又联系紧密，相互转化.

例4 若关于x的方程4x+1-m4x-m-3=0有正根，求m的取值范围.

分析：这是含有参数的指数方程，根据指数函数的性质、方程与函数相互转换等知识，有以下几种思路.

解法1：利用指数函数的值域转化为关于m的不等式.

解法2：把原……