☉江西省全南中学 肖秋莲

已知角的某种三角函数值，求其他三角函数值的问题，是学生学习中的一个难点.同学们在求解这类问题时，往往由于解题方法的选择不当而一筹莫展.笔者多年的教学实践表明，在处理一些三角求值问题时，若能充分利用三角问题中所具有的图形特征，通过构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，便可简洁、迅速地使问题得到解决.下面笔者略举数例并加以分析，供同学们学习参考.

分析：已知正切值求解正、余弦，在同角三角函数的基本关系式中，并没有现成的公式可以套用，而必须经过一系列的变形，运算量较大.本题若利用构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系进行求解，运算量将大大减小.下面提供两种求解方法，来加以比较.

解法1：常规法.

解法2：构造法.

将A看成是锐角，构造直角三角形ABC（如图1）.

图1

由已知tanA<0，知A是钝角.

点评：本题若用常规方法求解，必须利用同角三角函数关系式中的平方关系和倒数关系去进行变形转化，运算量较大.本题若用构造直角三角形法进行求解，可简捷、快速地求得结果.

从上题的解法2中不难看出，当我们求解角的三角函数值问题时，无论这个角是不是锐角，我们都视之为锐角，先求出角的三角函数的绝对值，进而由角所在的象限，判断出函数值的符号，从而求得待求的三角函数值，本过程可简记为“将任意角视为锐角，绝对值不变，符号看象限”.

例2 （北师大版必修4课本第……