☉江苏省镇江市丹徒高级中学 吴海军 邱红英

从近几年的各省高考中向量的考题来看，对向量的考查主要集中在判断三角形的形状，判断点所处的位置，判断动点的轨迹，利用其几何意义解题等方面，尽管常以小题形式出现，但往往让考生们无从下手，可见其重要地位.

这里我们来探讨一下2008年浙江卷的第9题.

例1（浙江卷9）已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足（a-c）·（b-c）=0最大值是（ ）.

分析1：向量问题是数形结合思想体现最突出的问题，所以我们尝试利用几何意义解题.

解法1：由（a-c）·（b-c）=0，得（a-c）⊥（b-c）.

又a、b互相垂直，则a、b、a-c、b-c构成的四边形是圆内接四边形，且c恰好是四边形的对角线.当c是直径

取得最大值，此时圆内接四边形是以a、b为邻边的正方形，所以有

分析2：这道题用几何意义来解虽然计算量小，但是很多学生的思维水平和分析能力远远达不到这样的高度，很难将“两组向量垂直”与“圆内接四边形”联系起来.在这种情况下，我们不妨试试坐标法.

解法2：a、b是平面内两个互相垂直的单位向量.

建立平面直角坐标系，设a=（1，0），b=（0，1），c=（x，y）.

a-c=（1-x，-y），b-c=（-x，1-y）.

由（a-c）·（b-c）=0，得（1-x）（-x）+（-y）（1-y）=0.

所以向量c的起点（即坐标原点）在圆上，终点也在圆上，因为原点O到圆上的点的最大值等于圆的直径，所以有

解法2运用坐标法，只需建系，设坐标，直接利用坐标运算找出向量c的终点坐标的轨迹方程.整个解题过程周密严谨，说服力强，可靠性高，是做题能力不强的学生的首选方法.

反思：通过以上三种方法，我们发现遇到此类问题只要用坐标法就……