☉河南省鹿邑伯阳双语学校 段传礼

随着课程改革的不断推进，“题海战术”愈来愈站不住脚.如何利用有限的题目锻炼学生的思维能力呢？那就需要精选习题，精做精练，小题大做，以一当十.可以深化学生对知识的理解，进一步形成基本技能，优化思维品质，提升数学思维能力.下面就一道高考题展示其思维过程.

思维1：导数法

反思 这种解法是借助函数研究函数的单调性，再利用单调性求函数的最值，虽不是最简单的解法，但比较通用.

思维2：二次函数法

反思 注意到y＞0，想到两边平方，根号虽去不掉，但根号内可变为二次函数，把无理函数的最值问题转化为二次函数的最值问题，实现了由难到易的转化.

思维3：三角代换法

思维4：基本不等式法

由基本不等式a2+b2≤（a+b）2（ab≥0，当且仅当ab=0时，“=”成立）与（a+b）2≤2（a2+b2）（a、b∈R，当且仅当a=b时，“=”成立），即ab≥0时，a2+b2≤（a+b）2≤2 （a2+b2） 成立，可得1-x+x+3≤

思维5：均值不等式法

将函数两边平方得y2=4

思维6：柯西不等式法

y2≤（12+12）［（值的求法见思维5.故

思维7：向量法

反思分析式子特征，联想到a·b≤|a|·|b|，关键是构造向量a、b，从而求出最大值.

思维8：二元代换法

u2+v2=4（0≤u≤2，0≤v≤2）在uOv坐标系内表示的是一段圆弧（如图1）.

y=u+v表示的是直线v=-u+y在v轴上的截距.

结合图形，易求得ymax=

反思 把函数右端做一个恰当的变量代换，化一元函数为二元函数，这样函数便有了固定的几何意义，借助几何图形，利用解析几何的方法求出最值，比较巧妙直观.

总结

同学们在以后碰到这类题时可选择恰当的方法去解决.

通过对以上具有很强的示范性和代表性的小题进行……