☉四川省资阳市外国语实验学校 蔡勇全

抽象函数是指既没有给出具体的函数解析式，又没有用列表或图像的方法表示出来，只是给出一些特殊条件（如函数的定义域、函数图像经过的特殊点、解析递推式、部分图像特征等）的函数.此类函数问题具有构思新颖、概念抽象、隐蔽性强、解法灵活多变等特点，是考查学生对函数性质的代数推理和论证能力、对数学语言的阅读理解和转译能力以及学生的抽象思维能力的有效载体，因而历年来备受高考命题者的青睐.本文结合实例介绍突破抽象函数问题的十一种策略，供大家参考.

一、特型探路

抽象函数问题的设计或编拟，常以某个基本函数为特型.在解题前，若能从所研究的抽象函数问题的条件入手，寻找其特型函数，通过分析、研究其图像或性质，找出问题的解法或证法，则可使解题少走许多弯路.

分析：由条件（3）知可用y=logax作为特型函数，又由条件（1）知0＜a＜1，从而y=logax在（0，+∞）上为减函数，故本题可先证f（x）在（0，+∞）上为减函数，以此作为解题突破口.

由f（1）=f（1）+f（1），得f（1）=0.

f（x）+f（5－x）≥－2=2f（2）=f（4），则x＞0，5－x＞0，且x（5－x）≤4，解得0＜x≤1或4≤x＜5.

评注：由题中所给抽象函数的结构特征，联想学过的具有相同或相似结构的“特型函数”，并由“特型函数”的相关性质，预测、猜想抽象函数可能具有的性质常常是解决抽象函数问题的突破口，但一定要注意不能直接用“特型函数”替代抽象函数，那样将犯用特殊代替一般的错误（解答客观题还是允许的）.

二、构造函数

抽象函数问题中常常会出现下面……