胡 爱，邸继征

（浙江工业大学 理学院，浙江 杭州 310023）

关于紧支集多元小波的一种算法

胡 爱，邸继征

（浙江工业大学 理学院，浙江 杭州 310023）

在小波分析的实际应用中，多元小波对分解和重构图形图像等是很有用的，然而小波系数的计算是一个困难问题.众所周知，小波系数是由所考查的函数与小波基函数乘积的积分定义的.由于函数往往只由抽样值给出，所以前述积分需要用近似计算的方法得到，如果大量小波系数都通过这种方法计算，必将带来巨大的工作量，而如果把一元小波Mallat算法的思想推广到多元的情形就可以得出紧支集多元小波系数的计算方法，即相应于这类小波的Mallat分解和重构算法.在一个积分极限定理的基础上，由函数抽样值得到了近似计算这些系数的公式.通过这些公式可以直接由函数抽样值算出小波系数，得到抽样值算法.

多元小波；分解；重构；Mallat算法；抽样值

在图像处理中平面图像和立体图像都需要用多元函数来描述，尤其是二维平面图像是基本组成部分，所以多元小波在分析图像材料等方面显得尤为重要，然而计算小波系数不是一件容易的事情.一元情形的分解和重构已经讨论过［1］，将一元Mallat算法的思想推广到多元的情形，给出了多元Mallat算法的分解和重构公式.正如一元小波的情况，对一些函数f，我们需要知道“几个系数”，其他的就可以通过公式计算出来.而f常常是不知道的，所以连几个系数也很难获……