寿华好，江 瑜，缪永伟

（1.浙江工业大学 理学院，浙江 杭州 310023；2.浙江工业大学 计算机科学与技术学院，浙江 杭州 310023）

平面代数曲线的PH-C曲线逼近

寿华好1，江 瑜1，缪永伟2

（1.浙江工业大学 理学院，浙江 杭州 310023；2.浙江工业大学 计算机科学与技术学院，浙江 杭州 310023）

代数曲线的近似参数化问题是计算机辅助几何设计与图形学领域的一个重要问题.由于PHC曲线综合了Bézier曲线，PH曲线以及C曲线的许多优良性质，从而用PH-C曲线逼近代数曲线就显得十分必要.首先根据曲线的凹凸区间和单调区间对代数曲线进行合理分割，然后根据曲线段两端点的切线确定曲线段的三角形凸包，进一步根据此三角形凸包确定3次PH-C曲线的控制多边形，这样得到的PH-C逼近曲线保持了原代数曲线的一些重要几何性质，如单调性、凹凸性和G1连续性，并且通过算法的递归调用，可以将逼近误差控制在给定的范围之内.数值实验表明，该算法提供了平面代数曲线近似参数化的一条有效途径.

代数曲线；PH-C曲线；曲线逼近

PH曲线由于其各坐标分量导数的平方和恰好为一个完全平方式，从而与一般的参数多项式曲线或代数曲线相比有重要的计算优势，例如：PH曲线具有精确的弧长表示，作为数控路径的PH曲线之等距线是有理曲线.对于离散数据的插值，PH曲线往往比普通参数多项式曲线具有相对均匀的曲率分布，从而有更光顺的轨迹，并且能精确计算其弯曲能量等等.因此，PH曲线在CAD／CAM等相关领域得到……