陈淑玲，杨松林

(江苏科技大学，江苏 镇江 212003)

0 引言

计算流体动力学(CFD)的应用与计算机技术的发展密切相关。近年来，随着计算机的迅猛发展，计算流体动力学(CFD)也有了长足的进步，出现了很多商业计算流体力学软件，如CFX、STAR-CD、Fluent［1］等。虽然这些软件在实际应用中还存在一定的不足，但随着CFD的快速发展，它们将在船舶工程界发挥越来越大的作用。文献［2］采用目前在船舶水动力学领域广泛使用的商业流体力学计算软件Fluent对几种船型的阻力进行了验证，包括单体船、双体船及多体船，通过与实验数据的对比分析，研究了Fluent软件在船舶水动力学计算方面的优缺点，探讨了Fluent软件用于船舶水动力学性能计算的适用性。文献［3－4］利用Fluent对三维船体的粘性流场进行了数值模拟，得到在不同速度下的船体摩擦阻力系数及船体周围流场信息，并将数值模拟计算的摩擦阻力系数与经验公式相比较，验证了Fluent用于预报三维船体摩擦阻力的有效性，所得到的船体周围的流场信息可以为线型优化提供一定的参考依据，但都没有考虑自由液面对船体周围流场的影响。文献［5］利用商业软件Fluent对一小水线面双体船(SWATH)的粘性绕流进行数值模拟，得到了不同航速下的三维粘性流场和粘性阻力，通过对计算结果的分析、比较，验证了Fluent用于预报小水线面双体船粘性阻力和伴流分布的有效性和实用性，也没有考虑自由液面的影响。文献［6］利用Fluent对具有自由液面的滑行艇的直航运动进行了数值模拟，得到了滑行艇航行阻力随航速变化规律.并将计算结果与船模试验值及理论估计值的比较。结果证明，在Fluent平台上模拟水面滑行艇直航运动和研究水动力性能的可行性，该方法具有较高的准确性。文献［7－8］分别利用Fluent软件对粘性流场中船舶附体的水动力特性进行了模拟，包括螺旋桨和摆动尾鳍，通过研究表明，Fluent在附体的水动力特性研究方面也具有一定的准确性。本文着重研究Fluent软件在水面船舶数值模拟中。网格生成、边界条件及湍流模型等方面的选取及适用性。

1 湍流模型

Fluent软件包含了大量的流体力学概念及数值处理方法，在此仅介绍本文所用到的与水面船舶数值模拟相关的概念及基本方程。

1.1 控制方程

Fluent软件中假定流体为可压缩的粘性流体，一般笛卡儿坐标系下忽略密度脉动的影响，用张量的指标形式表示连续方程，Navier-Stokes方程为:

式中:ρ为流体密度;μ为动力黏性系数;ui和uj为速度分量时均值;u'i和u'j为速度分量脉动值;p为压力时均值;Si为动量方程广义源项;上画线“－”表示对物理量取时间平均。

1.2 湍流模型

湍流模式理论或湍流模型，是以雷诺平均运动方程与脉动运动方程为基础，依靠理论和经验结合，引进一系列模型假设而建立起来的一组描写湍流平均量的封闭方程组。

Fluent提供的湍流模型如下:

1)Spalart-Allmaras模型。

2)k-ε模型，包括标准k-ε模型、RNG k-ε模型和真实k-ε模型。

3)k-ω湍流模型，包括标准 k-ω湍流模型和SST k-ω湍流模型。

4)雷诺应力湍流模型(RSM)。

5)大涡模拟湍流模型(LES)。

关于以上湍流模型的具体方程在这里不做详细介绍，请参考文献［9］。

本文选用近水面二维水翼NACA4412作为算例，对各种湍流模型进行分析比较。计算区域如图1所示，上游取3倍舷长，下游取7倍舷长，水翼浸深及空气部分都为1个舷长。左边为速度进口，右边为压力出口，关于压力出口边界条件的介绍请参考本文3节部分，其余全部为对称边界条件。入口速度给定为3.13 m/s，此时对应的Froude数为1.0。图1中，U为均匀来流的速度，h为水翼浸深，C为水翼舷长，α为水翼攻角。本文计算中C=1 m，h=C，α =5°。

图1 坐标系及计算域的定义Fig.1 Definition of coordinate system and notation

以上8种模型计算得到的阻力系数结果见表1。试验［10］得到的总阻力系数为0.064。

表1 所用的8种湍流模型计算得到的阻力系数Tab.1 Comparison of resistance coefficients obtained by 8 different turbulence models

通过比较表1中的数据可知，SST k-ε湍流模型得到的总阻力系数与试验值最接近。对于压阻力则包括2部分:由于兴波产生的兴波阻力和由于粘性产生的粘性压阻力。从表1中数据可以看到，最小的为0.0531，最大的为0.0546，相差很小，可以认为它们对于湍流模型并不十分敏感。

2 网格生成

网格生成技术是CFD发展的一个重要分支，网格生成的好坏直接关系到CFD计算问题的成败以及精度。Fluent软件利用其前处理软件GAMBIT对计算流场建模并进行网格划分。GAMBIT生成的网格主要分为结构和非结构网格，如图2和图3所示。

网格类型的选取依赖于实际问题的复杂性以及所采用的数值方法。现阶段，常用的类型有单块结构化、多块结构化、非结构以及结构/非结构混合这4种网格。

2.1 单块结构化网格

如图4所示，这是最简单也曾经是最常用的一种计算网格，但它的缺点是对于复杂外形的物体，网格会有严重变形，如图4放大部分。因此，对于三维复杂曲面的水面船舶不适用此类型网格。

图4 单块结构化网格Fig.4 Single-blocked structured mesh

2.2 多块结构化网格

多块结构网格是单块结构网格和非结构网格的一个折中方案，它简单又能处理较复杂的形状。越来越多的学者使用这种网格研究船舶流场的数值计算。这种网格的生成主要分为2部分，计算域的划分及每个计算域网格的生成，在不同的计算域根据需要可以采用不同的网格密度，图5为船舶流场计算域的三维多块结构化网格，一共划分了67块计算域。

图5 船舶流场计算域的三维多块结构化网格Fig.5 3D multi-block structured mesh for the domain of ship flow

对于复杂外形的水面船舶采用多块结构化网格时，在船体周围生成合适的网格是一件费时又很困难的事情，因为1块网格的不合适将导致整个计算区域网格的重新划分。因此，现在有很多研究者用非结构网格来替代多块结构对复杂物体的流场进行分析。

2.3 非结构网格

这是适应性最强的一种网格形式，可以适用任何形状的求解区域，它利用三角形(二维)或四面体(三维)在定义复杂外形的灵活性，全部采用三角形(四面体)来填充二维(三维)空间。它消除了结构网格中节点的结构性限制，节点和单元的分布可控性好，能较好地处理边界，适用于模拟真实复杂外形。图6为非结构网格划分的计算域网格图。非结构网格也有自身的缺点，对于相同尺寸的计算域，非结构网格产生的网格数量要比结构网格数量大很多，因此增大了计算量，消耗了更多的计算时间。

图6 非结构网格划分的计算域Fig.6 Flow domain meshed by unstructured mesh

水面船舶的数值计算中，自由面的波形图是很多研究者感兴趣的问题。图7为一滑行艇在Fr=0.5时的兴波图。其中图7(a)为非结构网格划分的计算域，图7(b)为多块结构网格划分的计算域。从2图比较可以看出，非结构网格划分的计算域得到的波形图清晰度较差，不能准确地反映水面船舶的兴波。因此我们采用结构－非结构混合网格。

图7 滑行艇兴波图 (Fr=0.5)Fig.7 The wave elevation of planing craft at Fr=0.5

2.4 结构/非结构混合网格

非结构网格虽然划分简单方便，但网格数量很大，而且并不能得到清晰的兴波图;结构网格虽然能得到准确的船舶兴波图，网格数量也较少，但是对于船舶复杂三维物体来说，划分多块结构网格很困难。结构和非结构网格互补优缺点推动了结构－非结构混合网格的出现，主要针对多附体船舶或复杂外形的混合网格。复杂物面周围仍采用非结构网格，外流场采用结构网格，如图8所示。

图8 滑行艇附近区域网格划分Fig.8 Computational grid near planing craft

图9为混合网格划分的计算域的滑行艇自由面兴波图。由图9可看出，自由面波形图可以清晰反映出水面船舶的兴波高度和波形等。图9(b)为采用非结构网格划分的滑行艇附近的局部放大兴波图。同时和图5的多块结构化网格比较，图8采用的混合网格划分只有14块计算域。

图9 Fr=0.7时滑行艇兴波图 (Fr=0.7)Fig.9 The wave elevation of planning craft at Fr=0.7

3 边界条件

水面船舶流场计算区域取为六面体，包括空气和水2种介质。其边界包括入口边界、出口边界、船体、计算域侧边界和上下边界(包含顶部和底部)，如图10所示。

图10 水面船舶计算域及边界条件Fig.10 Computation domain and boundary condition of free-surface ship

1)入口边界条件一般设为速度入口(velocity inlet)，在计算域的进口处，给定速度为船模航行速度。

2)出口边界条件一般为2种:一种为第1.2节提到的压力出口(pressure outlet)，出口处的压力和水深成正比，即出口处的水压随水深成线性增加，即p=ρgh(其中，ρ为水密度，g为重力加速度，h为水的高度);另外一种是outflow，自由出流。对于水面船舶数值计算中，采用压力出口更能准确地表达其边界条件，同时考虑了空气介质对流场的影响。

3)壁面边界条件，在船体表面上满足无滑移条件。

4)对称面边界条件，因为船舶为左右对称结构，在分析船舶流场时只建立一半的模型，因此在对称面上满足对称面条件。

4 算例

本文以1.18 m长的翼滑艇［11］为算例，表2为翼滑艇主尺度。

表2 翼滑艇主尺度Tab.2 Principal dimensions of gliding-hydrofoil craft

图11为翼滑艇结构图，关于此船型的详细介绍参考文献［11］。

图11 翼滑艇结构图Fig.11 The Structure of gliding-hydrofoil craft

从图11可以看出翼滑艇结构复杂，因此采用非结构－结构混合网格，整个计算区域共分24块，网格单元总数取为967726。为了模拟边界层内流动，网格在靠近物体表面处加密。图12和图13分别为计算区域的网格划分图及翼滑艇表面的网格划分图。翼滑艇表面及附近采用非结构网格，远流场采用结构网格。

图12 翼滑艇表面网格划分Fig.12 Unstructured mesh on the hull

图13 计算域网格划分Fig.13 Computational grid of computation domain

选取SST k-ω湍流模型。使用 SIMPLE(Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations)方法求解，时间步长为0.005。图14为翼滑艇在不同傅汝德数下计算的阻力系数，并与试验结果［11］比较，从图可以看出数值计算的结果与实验结果大体吻合。

图14 不同Fr数下的翼滑艇阻力系数Fig.14 Resistance coefficient of gliding-hydrofoil craft for various length Froude number

图15为Fr=1.3时翼滑艇的兴波图。从图15可以直观地观察翼滑艇自由面波形。

图15 Fr=1.3时翼滑艇兴波图Fig.15 The wave pattern due to the gliding-hydrofoil craft at Fr=1.3

5 结语

本文探讨商业计算流体力学软件Fluent在水面船舶数值模拟中的应用，对湍流模型的选取，计算网格的划分以及边界条件设置等进行了分析比较，得到以下结论:

1)通过选取不同湍流模型对二维机翼的水动力特性进行计算，分析比较，SST k-ω湍流模型的计算结果与试验结果最接近，因此对于水面船舶的数值计算中推荐采用SSTk-ω湍流模型;

2)分析比较几种网格形式，包括多块结构化网格，非结构化网格和结构－非结构混合网格，针对复杂结构形式的水面船舶提出结构－非结构混合网格，既可以简化繁琐的网格划分工作，同时还可以清晰地模拟自由面波形;

3)水面船舶计算域边界条件中出口的边界条件采用较真实的压力出口边界条件。

虽然目前商业流体力学软件Fluent对船舶水动力性能的数值模拟取得了一定的成绩，但是也有一些不足之处，尤其是在精度和缩短计算时间以及实现手段等方面，期待着研究人员持续不懈地努力加以完善。

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