万嵩林 范双菲 傅 芸 李秉钊 滕保华

（电子科技大学 四川 成都 610054）

1 引言

静电学中对一定电荷密度的环、盘、筒、柱中轴线上的电场强度已经有了较详尽的讨论［1，2］，但有关正多边形环、盘、筒、柱中轴线上电场强度的系统讨论，以及对其场强分布的代数性质，形状对电场强度大小的影响并不多见.本文将系统计算正多边形的环、盘、筒、柱带电体中轴线上的电场强度，并分析了其场强分布的代数性质差异及带电体形状对其电场强度的影响.

2 电场强度的计算与分析

2.1 正多边形环与盘

对正多边形环（边数为n，带电荷量为q，周长为l），其中轴线上任意点的电场强度表示为［3］

而对正多边形盘（边数为n，带电荷量为q，面积为S），利用叠加原理将式（1）积分，可得其中轴线上的电场强度为

式（2）盘中心的电场强度为零是考虑到带电盘的对称性.

于是均匀带电正多边形环与盘在其中轴线上的电场强度如图1所示.从图1（a）可以发现，正多边形环中轴线上场强分布呈峰状结构，场强最大值在原点外侧，函数光滑且处处可导，代数性质良好；而图1（b）正多边形盘中轴线上场强分布呈单调递减，场强最大值在原点附近但为一间断点，此处既不连续更不可导，代数性质较差.

图1 正多边形环和盘中轴线上的场强分布，其中l＝1m，S＝1m2

同时发现，正多边形环中轴线上场强大小与其多边形边数n的关系比较敏感，即场强随着n的增大而明显减小，而以圆形为最小，但是正多边形盘中轴线上场强大小与n的依赖关系很小.

2.2 正多边形筒与柱

如图2，对正多边形薄筒（边数为n，带电荷量为q，筒长为H，截面周长为l），可视其为无限个带电环的叠加，将式（1）积分可以得到薄筒中轴线上任意点M的场强分布［4］为

图2 正多边形筒和柱示意图

而对正多边形柱（边数为n，带电荷量为q，筒长为H，截面积为S），可视其为无限个带电盘的叠加，将式（2）积分可以分别得到中轴线上柱内、外的场强分布为

图3 正多边形筒和柱中轴线上的场强分布，其中H＝1m，l＝1m，S＝1m2

另外，正多边形薄筒和柱的边数n对电场强度的影响与环和盘的情形类似，即正多边形薄筒中轴线上的场强受n的影响较大，而正多边形柱的场强受n的影响很小.

3 结论

本文从正多边形带电环出发，利用叠加原理系统解析计算了正多边形带电盘、筒、柱中轴线上场强分布，并通过分析4类带电体的电场特征得出以下结论即正多边形带电体的电荷分布特点明显影响其场强的代数性质，从所做的几项计算中显示，环、筒的明显优于盘、柱，然而，正多边形的边数对其场强大小的影响程度却不相同，即对环、筒的影响明显大于对盘、柱的影响.

1 张三慧.大学基础物理学（下）.北京：清华大学出版社，2007

2 马文蔚.物理学（上）.北京：高等教育出版社，2006

3 李成金，赵勋杰.正多边形带电框，带电面轴线上的场强分布.物理与工程，2006，16（5）：25～27

4 李成金.有限长均匀带电圆柱体轴线上的场强.锦州师范学院学报，2001（4）：22，55