万嵩林 范双菲 傅 芸 李秉钊 滕保华

（电子科技大学 四川 成都 610054）

1 引言

静电学中对一定电荷密度的环、盘、筒、柱中轴线上的电场强度已经有了较详尽的讨论［1，2］，但有关正多边形环、盘、筒、柱中轴线上电场强度的系统讨论，以及对其场强分布的代数性质，形状对电场强度大小的影响并不多见.本文将系统计算正多边形的环、盘、筒、柱带电体中轴线上的电场强度，并分析了其场强分布的代数性质差异及带电体形状对其电场强度的影响.

2 电场强度的计算与分析

2.1 正多边形环与盘

对正多边形环（边数为n，带电荷量为q，周长为l），其中轴线上任意点的电场强度表示为［3］

而对正多边形盘（边数为n，带电荷量为q，面积为S），利用叠加原理将式（1）积分，可得其中轴线上的电场强度为

式（2）盘中心的电场强度为零是考虑到带电盘的对称性.

于是均匀带电正多边形环与盘在其中轴线上的电场强度如图1所示.从图1（a）可以发现，正多边形环中轴线上场强分布呈峰状结构，场强最大值在原点外侧，函数光滑且处处可导，代数性质良好；而图1（b）正多边形盘中轴线上场强分布呈单调递减，场强最大值在原点附近但为一间断点，此处既不连续更不可导，代数性质较差.

图1 正多边形环和盘中轴线上的场强分布，其中l＝1m，S＝1m2

同时发现，正多边形环中轴线上场强大小与其多边形边数n的关系比较敏感，即场强随着n的增大而明显减小，而以圆形为最小，但是正多边形盘中轴线上场强大小……