闫朝阳，朱桂萍

(清华大学电力系统国家重点实验室，北京 100084)

近几年有源滤波器在电网中得到了广泛的应用，与之相关的谐波检测算法也获得很大发展。目前谐波检测算法主要分为频域和时域两大类，频域算法以FFT理论为代表，时域算法以Fryze理论和瞬时无功功率理论为代表。1983年赤木泰文［1］为瞬时无功理论定义了基波瞬时有功和无功功率，但只适用于三相三线制电压不畸变的情况下检测谐波和无功电流，1999年赤木泰文改进了瞬时无功功率［2］理论，使之适用于三相四线制。本文在参考前人工作的基础上，对瞬时无功功率理论给出了详细的数学解释;并与“信号与系统”课程中介绍的传统的FFT算法进行了对比研究，阐明了这两种算法本质上的一致性，两种谐波检测算法中各自采用的低通滤波器LPF和积分器环节是二者实时性能差异的根源。本文最后提出了一种采用LPF的FFT改进算法。

1 瞬时无功功率理论的数学本质

1.1 传统pq算法简介

设三相电压分别为 ea、eb、ec，三相电流分别为ia、ib、ic，通过坐标变换将 abc坐标系变换为 αβ 坐标系，变换如下:

abc坐标系的三相电压、电流变换为αβ坐标系后，分别为 eα、eβ和 iα、iβ。将瞬时功率定义成

整理成矩阵形式为

通过计算可以证明，在电网电压无畸变(没有谐波，没有负序和零序分量)的情况下，瞬时有功功率P和瞬时无功功率直流分量由正序基波电流产生，交流分量由谐波和负序基波电流产生。通过低通滤波器LPF将交流分量滤除，得到直流分量之和，再对其进行反变换，就可以得到正序基波三相电流的参考信号iaf、ibf和ief。……