邓新蒲，吴 京

(国防科技大学电子科学与工程学院，湖南长沙 410073)

在无法进行理论证明时，采用直观推断的研究方法在早期的科学研究中已被广泛采用［1］。由此带来了许多重要的发现，傅里叶级数就是其中之一。

傅里叶(H.Fourier，1768-1830)在研究热传导方程时继承了前人研究天文理论和弦振动方程的方法，直观地断定每一个周期函数都可表示为三角级数，但他并没有给出一个函数可以展开为三角级数的条件，也没有给出严格的证明。尽管如此，傅里叶将Euler(欧拉，1707-1783)等人在一些特殊情形下应用的三角级数方法发展为内容丰富的一般理论，从而开创了数学物理学一个时代。

1 傅里叶级数的起源

1753年，D.Bernoulli(伯努利，1700-1782)提出了采用三角级数解弦振动方程的方法［2］。1759年，Lagrange(拉格朗日，1736-1813)在给 d'Alembert(达朗贝尔，1717-1783)的信中称x2/3可表示为三角级数［3］。1777 年，Euler在研究天文问题时得到［3］

并应用了关系式:

(1)除了因缺少正弦项而只能表示周期为l的偶函数，Euler得到的三角级数与今天我们使用的傅里叶级数已经没有区别。

(2)Euler推出级数系数的方法运用了三角函数的正交性，这正是现在“信号与系统”课程在推导傅里叶系数公式时所采用的方法。

尽管Euler已经得到了类似傅里叶级数的表达式，他所采用的推导级数系数的方法我们今天仍在使用。然而，他与Lagrange及d'Alembert却始终坚持这样的观点:并非是任意的周期函数都可以表示为三角级数。

十九世纪，傅里叶迈出了重要的一步。傅里叶像他同时代的科学家一样，也从事热传导的研究。……