刘佳瑞

一、实变函数课程现状

工科院校数学系一般在大三上半学期开始实变函数课程教学。该课程是数学系的一门必修课，它以抽象的语言奠定了近代数学的严格化基础，主要研究集合论、函数的连续性、可测性、可微性和积分理论，研究对象是更为广泛的函数，它是现代分析数学的基础，对以后学习泛函分析、概率论、复变函数、动力系统等数学专业课非常有帮助。实变函数是研究生阶段学习索伯列夫空间理论、动力系统的遍历理论以及调和分析、现代几何分析等课程和专业的基础，也是信息和图像处理、编码学等其他专业的基础。

一般工科院校采用的教材是张晓岚编著的《实变函数与泛函分析简明教程》，该教材内容简练，附录中介绍了相关内容的发展简史，有助于学生理解书的内容。我们一般用6 4学时讲授实变函数的内容，在如此短的学时中，要想完全掌握是有相当难度的。在教学过程中，讲授大多采用定义、定理的公式化形式，节奏比较快。其次，由于课程改革的原因，数学分析等基础课程内容缩水，再加上许多工科院校偏应用数学，对基础学科的很多课程重视程度不够，过分依赖现代计算技术，忽略一些重要的基础课程和基本定理，很多学生没有对微积分的实质进行充分的理解，对积分和可测等概念理解起来有困难，面对众多构造性的习题感觉难度很大。因此，大部分学生觉得该门课程极其抽象、晦涩难懂，部分学生在学习的过程中知难而退，缺乏积极专研的精神，导致成绩出现了两极分化的现象。……