曹鸿飞，张 铭，李 平

（中国铁道科学研究院电子计算技术研究所，北京100081）

在城市轨道交通的规划、设计、建设及运营等环节中，客流预测作为一项基础工作，它的准确性直接关系到城市轨道交通的建设投资和运营效率。

城市轨道交通是一个复杂的系统，受自然、社会、经济以及文化等各种因素的综合影响，其客流预测难以采用常规的确定性模型进行预测。由于影响其客流的诸多因素具有不确定性，可以基于历史客流数据建立灰色系统模型。该模型适用于参数信息不完全、概念内涵不确定、运行机理不明确的系统，仅从复杂的数据中找规律，在建模时对实验观测数据及其分布没有特殊的要求和限制[1]。因此可通过运营中积累的历史数据，对客流的未来状态进行科学的定量预测。目前基于灰色系统理论的客流预测方法主要有灰色GM(1, 1)预测和灰色马尔可夫预测。前者适用于具有明显指数规律的序列，只能描述单调的变化过程。后者则难以在应用中进行合理的状态划分[4]。鉴于城市轨道交通客流分布呈现出非单调的摆动发展序列，采用Verhulst模型更为合适。本文选取了某城市轨道交通线路10天的日客流量数据，发现呈非单调摆动形变化趋势，故采用Verhulst模型对第11天的客流进行预测。

1 灰色Verhulst模型

根据文献[2] ，Verhulst 模型的基本原理和计算方法如下：

定义1 ： 设X(0)为原始数据序列

X(0)=(x(0)(1), x(0)(2), …, x(0)(n))

X(1)为 X(0)的一次累加生成（1-AGO）序列

X(1)=(x(1)(1), x(1)(2), …, x(1)(n))(K=1, 2, …, n)

Z(1)为 X(1)的紧邻均值生成序列

Z(1)=(z(1)(2), z(1)(3), …, z(1)(n))

Z(1)(k)=0.5(x(1)(k)－x(1)(k－1))(k=2,3,…,n)

则称

X(0)+aZ(1)=b(Z(1))2

为灰色 Verhulst 模型，a和b为参数。……