汪慧玲，刘淑萍

(兰州大学经济学院，甘肃兰州730000)

我国的西部地区包括西南地区和西北地区，地域辽阔，但是大都人口稀少，经济落后。西部十二省是指我国西南五省市(重庆、四川、贵州、云南、西藏)，西北五省市(陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆)和内蒙古、广西两省。

1 主成分分析法

1.1 主成分分析的原理

1901年，皮尔逊(Karl Pearson)首先引入主成分分析的概念。主成分分析是通过对一组变量的几个线性组合来解释这组变量的方差和协方差结构，以达到数据压缩和数据解释的目的。也就是将原来众多具有一定相关性的P个指标X1，X2，…，XP，重新组合成一组新的、互不相关的m(m＜p)个综合指标来代替原来的指标。综合指标也就是原来p个指标的线性组合，很显然，这样的线性组合有很多，我们希望线性组合F包含很多的信息，即要取var(F)最大，这样得到的F记为F1，称为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来p个指标的信息，那么再选取第二主成分F2。F2不用再包含F1已经包含的信息，也就是F2与F1无关，即cov(F1，F2)=0。以此类推，找出一组综合指标F1，F2，…，Fm，这组指标基本包含了原来指标的所有信息。

1.2 主成分分析的数学模型

简写为:Fi=a1iX1+a2iX2+… +apiXp(i=1，2，…，m)。其中 a1i，a2i，…，api(i=1，2，…，m)为 X 的协方差矩阵Σ的特征值对应的特征向量，++…+=1。且要求(1)F1，Fj不相关;(2)F1是X1，X2，…，Xp的线性函数中方差最大的，以此类推。

主成分分析中各主成分是按方差大小依次选择的，当n(n＜m)个主成分的累计方差贡献率超过85%时，就可以认为前n个主成分包含了原来p个指标的绝大部分信息。这样就使得原来的p个指标变为n个互不相关的综合指标，既避免了指标之间的多重共线性，又达到了降维的作用，减少了指标的数量，简化了计算。……