郑丽娟 周红梅 刘会莹 付宇明

燕山大学，秦皇岛，066004

0 引言

随着热磁弹性学科的发展，利用电磁场的热效应对带有裂纹的金属构件进行裂纹止裂是延长其工作寿命，提高安全性和可靠性的一种行之有效的方法［1］。通电电流在裂纹附近产生绕流集中效应，所生成的焦耳热源使裂纹尖端处温度瞬时急剧升高，能够在很小的范围内使裂尖熔化，形成微小的焊口，从而增大了裂纹前缘的曲率半径，显著降低了应力集中，有效地遏制了裂纹的扩展［2］。

对含半埋藏裂纹金属构件实施电磁热效应止裂强化已取得阶段性成果，从理论、数值模拟和实验的角度验证了电磁热强化的可行性与有效性［3－5］，对含空间埋藏裂纹金属构件应用电磁热强化还处在研究阶段。实践中，铸件和锻件往往存在孔洞裂纹缺陷，将孔洞缺陷处理成广义埋藏裂纹，应用电磁热进行止裂强化，对提高锻件、铸件的使用寿命有重要意义。

1 球体绕流理论分析

以一内含球形缺陷的圆柱形金属构件为例进行分析，如图1所示。欲求解域内温度场分布，可借鉴流体力学中流体绕过球体的绕流问题，先求瞬间脉冲电流密度的分布。

图1 含球形缺陷的圆柱形金属构件

由于构件对称，可以取平行于通电方向、过球心的任一截面作为分析对象。此时待研究的问题可转化为无限大平板中（忽略厚度）存在一个圆形孔洞，在平板边缘通入电流密度为J0的电流的问题。

电流流动的外边界条件为：在无穷远处，电流密度x方向分量为Jx＝0，z方向分量为Jz＝J0。用直角坐标系表示：

转化为极坐标：

内边界条件：

式中，J0为通入的电流密度；Jx为绕流时电流密度的水平分量；Jz为绕流时电流密度的垂直分量；Jθ为绕流时极坐标下的角分量；Jr为绕流时极坐标下的径向分量；σ＊为电导率；V为电流势函数；r为极坐标下半径变量；θ为xoz面内极坐标下的角度变量；r0为孔洞缺陷的半径。

由内外边界条件可得绕圆形孔洞流动的电流密度分布［6］：

在式（4）、式（5）中，令θ＝0，r＝r0，可得圆形线热源上任意一点的电流密度J（r0，0，φ）＝2J0（φ为球坐标系中的点与xoy面的夹角），那么圆形热源的热源功率密度为

由焦耳－楞次定律可得圆形线热源上任意一点的热源强度：

取圆形线热源上任意一点（x1，y1，0），则该点热源在时间t内引起的温度分布为

式中，aT为导热系数；cp为质量定压热容；ρ为密度。

一个圆形线热源作用下的温度分布问题可以看作是无穷多个点热源作用的叠加，由此可知，在时间t内圆形线热源作用下的温度分布为式中，s为圆弧线热源的弧长；φ为xoy面上的点的极角。

当z＝0时，即在xoy面上温度分布为

2 强化效果数值模拟

2.1 模型建立

基于流体绕流的理论，下面进行数值模拟分析与验证。模型材料选用HT250，弹性模量E＝125GPa，泊松比ν＝0.3，密度ρ＝7350kg/m3，热导 率λ＝80W/（m · ℃）， 电 阻 率1/σ＊＝97.8nΩ·m，质 量 定 压 热 容cp＝450J/（kg·℃），熔点1300℃。利用ANSYS建模分析，放电电压4000V，通电时间为0.5ms，划分网格后的有限元模型如图2所示。

图2 有限元模型

2.2 温度场

图3所示为模型放电后温度场分布，其中，图3a表示从缺陷位置截开，一半模型的温度场分布，图3b表示缺陷位置横截面温度分布，图3c表示缺陷位置纵截面温度分布。由图3可知，通电瞬间，在垂直于通电方向，球形中截面（xoy平面）上形成绕流现象，瞬间最高温度达1787℃，超过了材料的熔点，形成焊口。

图3 放电后温度场分布

2.3 应力分布

图4所示为放电后孔洞缺陷附近热应力场分布。由图4分析可知，放电瞬间绕流面三个方向均产生了热压应力。x方向最大热压应力为60.9MPa，y方向最大热压应力为63.9MPa，z方向最大热压应力为110MPa，其中沿着通电方向的z方向热压应力最大，三个方向产生的压应力使绕流面附近受压，孔洞缺陷变形，呈椭圆形状。

2.4 应力集中

将通过电磁热止裂强化的含有中心孔洞缺陷的构件与没有强化的相同构件，两端同时施加大小均为100MPa的拉伸外载荷。图5a所示为未放电强化的试件受力状态下的应力场，图5b所示为放电强化的试件受力状态下的应力场。由图可知，放电模型与不放电模型缺陷张开角度和应力集中明显不同，未放电模型受力时孔洞受拉变成椭圆形，最大应力达410MPa，放电后模型受力时孔洞受压应力影响，张开角度明显小于未放电模型，最大应力仅为32.8MPa，放电后应力集中降低了90%以上。由此可知，经过电磁热止裂强化后，缺陷张开角度变小，应力集中降低。

图4 放电后孔洞缺陷附近热应力场

图5 未放电试件与放电试件受力状态下的应力场对比

3 结束语

本文通过理论分析导出了放电瞬间孔洞球体附近绕流的电流密度分布规律，并求得了孔洞的温度场表达式。数值模拟分析了温度场和热应力分布情况，结果发现，垂直于通电方向，球形中截面上形成绕流现象，瞬间温度超过了材料的熔点，形成焊口，产生的热压应力显著降低了应力集中。将孔洞缺陷处理成广义埋藏裂纹，应用电磁热技术对其强化是有效的，理论研究和数值模拟为将该技术应用于铸件缺陷强化的生产实践提供了指导。

［1］付宇明，白象中，许志强.带有中间裂纹载流薄板放电瞬间耦合场的数值模拟［J］.固体力学学报，2002，23（3）：306－311.

［2］付宇明，郑丽娟，刘禹.含半埋藏空间裂纹的Cr12冷冲凹模电磁热止裂分析［J］.中国机械工程，2008，10（19）：1224－1227.

［3］Bai Xiangzhong，Fu Yuming，Hu Y D，et al.Temperature Field Near Crack Tip in a Current－carrying Plate under the Repeated Action of Pulse Current［J］.International Journal of Nolinear Science and Numerical Simulation.ISRAEL and UK，2003，9（1）：46－49.

［4］Fu Yuming，Tian Zhenguo，Zheng Lijuan.Analysis on the Thermal Stress Field When Crack Arrest in an Axial Symmetry Metal Die Using Electromagnetic Heating［J］.Applied of Mathmatics and Mechanicis，2006，8（3）：53－55.

［5］李晓慧，吴杰.机械载荷作用下单边裂纹电热止裂的实验研究［J］.试验技术与试验机，2006（1）：18－23.

［6］敖涛.外载荷作用下裂纹尖端通电时瞬间应力场及应力强度因子［D］.秦皇岛：燕山大学，2005.