许冬保

（九江市第一中学，江西 九江 332000）

1 试题

第25届全国中学生物理竞赛预赛试题第12题：

一座平顶房屋，顶的面积S＝40m2.第一次连续下了t＝24h的雨，雨滴沿竖直方向以v＝5.0m／s的速度落到屋顶，假定雨滴撞击屋顶的时间极短且不反弹，并立即流走.第二次气温在摄氏零下若干度，而且是下冻雨，也下了24h，全部冻雨落到屋顶便都结成冰并留在屋顶上，测得冰层的厚度d＝25mm.已知两次下雨的雨量相等，冰的密度为9.0×102kg／m3.由以上数据可估算得第二次下的冻雨结成的冰对屋顶的压力为________N，第一次下雨过程中，雨对屋顶的撞击使整个屋顶受到的压力为________N.

2 解答

设冰、水的密度分别为ρ0、ρ，第一次雨对屋顶的压力为F1，第二次冰对屋顶的压力为F2.

冻雨结成冰的总质量为

冰对屋顶的压力大小为

将m代入解得

第2问正确答案是0.058N.通常有以下3种解法.

解法1：如图1所示，设雨滴密度为ρ′，经一段时间 Δt，下落到屋顶的雨滴分布在高为vΔt、面积为屋顶面积所构成的流管内，其质量流量为

图1 下落的雨流管

由动量定理，有

解得

取ρ′＝1.0×103kg／m3，代入题给数据，得

由牛顿第三定律知，雨对屋顶的撞击使整个屋顶受到的压力大小等于屋顶对雨的作用力大小.

因此，屋顶受到的压力大小为1.0×106N.

解法2：两次在t＝24h内下雨的雨量相等，即质量相等.则

由动量定理，有

代入已知数据，得

雨对屋顶的撞击使整个屋顶受到的压力大小等于屋顶对雨的作用力大小.即等于0.052N.

解法3：两次在t＝24h内，下雨的雨量相等，即体积相等.则第一次下落的雨的总体积V为……