隆建军

（攀枝花市大河中学，四川攀枝花617061）

设｛an｝，｛bn｝为实数列，使得则有

得到一个Hilbert型不等式

2007年，王卫宏，方波漪建立如下权系数不等式［6]：

得到一个Hilbert型不等式及其等价形式：

本文的目的是利用改进的Euler－Maclaurin公式，对权系数不等式（2）进行加强推广，得到一个联系二重级数形式

的Hardy－Hilbert型不等式，且本文结论是式（3）、式（4）的推广和加强．

1 几个引理

引理1［7]若f（2r）（x）＞0（x）＜0，x∈

＜∞，则有

引理2 下列权系数不等式成立：

证明 设

则

又由

W只与选取测试参量有关,当这些参量取通常值时:B=1 Hz,θ=0.9,ppd=1 mW,计算出陀螺灵敏度与腔体直径D和品质因数Q值的关系(图1)。所以,制备一种大直径、高Q值的谐振腔,通过提高DQ乘积的形式,可以有效的提高陀螺的灵敏度。

则

对n≥1，n∈N结合Bernoulli不等式，得

由以上计算可得

引理3 下列权系数不等式成立：

证明 由

把式（11）代入式（9），即得

综上可知引理3的式（10）成立．

2 主要结论及其应用

定理1 如果r，s∈R，｛an｝，｛bn｝为实数列，使

证明 由带权的Holder不等式，有

再由引理3，可得式（12）．证毕．

定理2 如果r∈R，｛an｝为实数列，使得0＜

证明 由ω（n）＜π和带权的Holder不等式，有

所以有

再由引理3的式（10），可知式（13）成立．证毕．

由于定理1中的式（12）和定理2中的式（13）带有参数r，s，所以具有一般性．在式（12）和式（13）中对r，s适当取值，我们还可得到：

推论1 当r＝s＝0时，有

推论3 当r＝0时，有

显然，本文定理1和定理2都是全新的，同时推论1～推论4也是全新的结果．

［1] 匡继昌．常用不等式［M] ．济南：山东科学技术出版社，2004．

［2] Yang B．On a strengthened version of the more accurate Hardy－Hilbert＇s inequality［J] ．Acta Math．Sinica（N．S．），1999，42：1 103－1 110．

［3] Yang B C．A strengthened Hardy－Hilbert＇s inequality［J] ．Proceedings of the Jangjeon Mathematical Society，2003（2），119－124．

［4] 席高文，柴新宽．一个推广的Hardy－Hibert不等式及应用［J] ．河南师范大学学报：自然科学版，2006，34（3）：161－163．

［5] Yang B C．A new inequality similar to Hilbert＇s inequality［J] ．J Math Anal Appl，1998，226：166－179．

［6] 王卫宏，方波漪．一个Hilbert型不等式的推广与加强［J] ．五邑大学学报：自然科学版，2007，20（4）：19－23．

［7] 徐利治，王兴华．数学分析的方法及例题选讲［M] ．北京：高等教育出版社，1985：81－98．