娄和忠，李功胜，贾现正

（山东理工大学理学院应用数学所，山东淄博255091）

近年来，随着计算机技术的发展，利用数值反演确定地下水溶质运移模型中的弥散系数或源项系数等控制参数的方法越来越受到地下水工作者们的重视．苏超伟［1]提出了最佳摄动量算法，并对反应扩散方程扩散系数的识别等参数反演问题进行了数值求解．Li等［2－5]利用最佳摄动量算法对一维溶质运移模型中依赖于空间和时间变化的源项系数进行了反演研究，并与一维土柱实验的实验数据进行拟合，很好地阐释了实验结果．Nie等［6]利用最佳摄动量算法对二维水质模型中的综合扩散系数进行了反演，并与检测数据进行了对比，数值结果表明是合理的．闵涛等［7－10]利用有限差分方法对二维变系数抛物型方程进行了数值计算，并且采用遗传算法，摄动量算法以及拟牛顿算法对模型中的参数进行了反演研究．崔凯等［11]基于同伦映射的思想提出了一种正则参数依赖于迭代次数变化的同伦正则化算法，并利用该算法对一维溶质运移模型中的多个参数进行了反演，数值结果表明了该算法的有效性．越来越多的研究表明利用数值反演的方法确定模型中的未知参数是非常有效地．总体上看，基于同伦思想对参数的反演研究大部分是对于常数形式的模型参数的反演，但当未知参数是随时间或空间变化的函数形式时，同伦算法的有效性还需进一步验证……