邢志成，王解先

（同济大学 土木工程学院 测量与国土信息工程系，上海200092）

0 引 言

用户利用GPS广播星历参数可以计算出GPS卫星的位置，继而解算用户的位置；反过来，也可以利用GPS卫星的位置，拟合出广播星历的参数［1－2]。GPS广播星历就是由地面控制中心在确定卫星轨道的基础上，以卫星的位置作为观测量拟合出广播星历参数再上传给卫星，然后，卫星再转发这些星历参数给用户［3]。

利用最小二乘原理拟合广播星历参数的过程中，偏导数矩阵的求解有解析法和数值导数法两种方式。前者需要推导位置矢量对待估参数的偏导数，形式复杂，若改变参数形式，偏导数的形式需要重新推导；与前者相比，数值导数计算方法形式简单，计算方便，便于计算机操作［4]。采用数值导数计算方法，利用IGS精密星历卫星坐标数据，根据最小二乘平差原理拟合出GPS广播星历的15个参数；并分析了计算参数的雅可比矩阵时，增量δ的选取对拟合精度和效率的影响，得出了一些结论。

1 GPS广播星历参数拟合算法

GPS广播星历参数以开普勒轨道根数为基础，加上表示轨道摄动调和系数以及随时间的变化率，一共有15个：6个开普勒轨道根数ω，Ω0，M）和9个摄动力参数（Δn，i，Ω，Cuc，Cus，Crc，Crs，Cic，Cis）.15个参数的具体意义参考文献［2].

1.1 由广播星历计算卫星位置

若要计算时刻t卫星的空间坐标，根据广播星历参数，按如下步骤计算：

1）求长半轴A

2）计算平角速度n0

3）计算从需要时刻到参考时刻的时间差tk

4）改正平角速度n

5）计算平近点角Mk

6）按下式……