王桂金

(原钢铁研究总院，北京 100083)

1 疲劳寿命的Weibull分布

服从Weibull分布的疲劳寿命在可靠性理论中占有重要地位[1-2]。与其相关的实际疲劳寿命数据应该是一组满足Weibull分布的随机变量,并应给出Weibull分布定义的统计量。带量纲的统计量有均值即期望值μ, 方差σ2, 中值median和峰值mode。无量纲统计量有标准误差σ/μ，斜度γ1和过盈峭度γ2。对于具有形状参数κ和尺寸参数λ的二参数Weibull分布, 其计算公式为[1]

中值median=λ(ln2)1/κ,

式中：Γi=Γ(1+i/κ)，为Gamma函数；κ为形状参数；λ为尺寸参数。

值得注意的是，无量纲统计量都是形状参数κ的函数, 而与尺寸参数λ无关。 因此只要Weibull分布的形状参数相同,其标准误差、斜度和过盈峭度亦相同。通常研究者从试验数据出发，用极大似然法[1]或最大线性不变法[3]求出κ和λ,并计算拟合的可靠度。 由于在满足最小偏差的条件下，寿命分布形状不一定正确， 因此有必要从试验数据算出和分布形状有关的斜度γ1及过盈峭度γ2，并计算出对应的κ(γ1)及κ(γ2)，再同拟合的κ值比较。为了避免实测寿命的系统误差和人为误差，可以首先随机产生一定数量的Weibull寿命(例如100个)，按极大似然法计算κ和λ，并和设定值比较。然后由随机寿命数据按常规方法计算斜度和过盈峭度，进而推算相应的Weibull形状参数κ(γ1)及κ(γ2) ，并和极大似然法的形状参数κ相对照。最后还应该对实测寿命数据做同样的处理，以便对实际寿命数据是否为Weibull随机分布做出判断。

2 随机寿命和极大似然法拟合[1]

Weibull分布的随机寿命L为

L=λ(-lna)1/κ,

(1)

式中：a为在[0,1]区间内均匀分布的随机变量，为易于和铬钢轴承试验数据相比较，两者皆取为1。……