刘益民

（江苏省宝应县中学 江苏 宝应 225800）

苏教版高中数学选修2－2教材新增加了定积分内容，其中讲到了曲边梯形的面积、变速运动路程、变力做功等问题，这为我们学好高中物理增添了一种新的数学方法，笔者也将定积分思想与方法渗透到高三物理复习教学过程中，做了一些尝试，以寻求高中数理新的结合点.

1 物理概念的渗透

高中物理教材中有不少物理概念要能真正掌握，不仅仅是字面上去理解，而且需要在概念的内涵与外延上挖掘，注意定积分思想的渗透.

例1.如图1所示，长为L、质量为m的均质杆在水平面内以恒定的角速度ω绕通过杆端的竖直轴O转动，试求杆的动能.

错解：由v＝ωr可知杆上各点速度与半径成正比，杆的中点速度v＝ωL／2.因此杆的动能为

图1

解析：杆的动能即杆各部分所有动能之和，因此将杆微元成无数份.设杆的线密度为η＝m／L，每一份杆的动能为杆的动能为

小结：本题学生分析错误的原因是因为杆不是质点问题，动能与速度平方成正比，不能简单用中点速度来代入，而通过本题动能定积分计算让学生体会到积分思想即累加，当然也需要先进行微元处理，写出对应的微分形式.

证明：设流过定值电阻R的电流按正弦规律变化，即i＝Imsinωt，因为时刻t瞬时功率P＝i2R＝I2mRsin2ωt，因为代入求得则1个周期内电阻R上产生的热量为代入上式得

小结：交流电的有效值是由电流热效应来定义的，而由于电流变化的原因，正常复习教学大多数教师仍然对学生强……