严正香，胡洪安，李 煜

(1．信阳职业技术学院，河南 信阳464000;2．周口师范学院，河南周口466000;3．东南大学，江苏 南京211100)

本文研究来自于核反应动力学理论的非线性抛物微分-积分方程的整体解和爆破问题:

式中:m，p，q＞0;Ω为RN中的光滑有界区域．方程(1)虽然直接来自于核反应动力学理论，也可用来描述林学中的树木生长规律．

自然界中许多现象都可归结为非局部数学的问题．Bebernes和Bressan［1］研究了燃烧理论中可压气流的非局部反应扩散方程;Pao研究了由燃烧理论导出的非局部反应扩散方程．这些方程分为2类:一类是含有时间非局部积分源项的抛物方程;另一类是具有空空非局部积分源项的方程．第一类方程已经有了相当多的结果，例如:

式中:V(x)表示物理位势;|Ω|表示集合Ω的测度．此外，方程(2)源自于等离子体物理的Hartree-Fock理论;方程(3)描述了可压流理想气体的热反应特矾;方程(4)描述了某种化学晶格司的相互作用［1～4］．

王明新，王术和谢春红研究了下面非局部抛物方程组的临界指标问题:

式中:pi≥ 0，σi，ri≥ 1，pi+ri＞ 1(i=1，2);u0(x)，v0(x) ≥ 0 及 u0(x)，v0(x) ∈ Lσ1(RN) ∩Lσ2(RN)∩L∞(RN)．他们得到了下面的结果:

方程(1)在m=1，p，q ＞ 1的情形下，Daisuke Hirate［3］利用特征函数法和比较定理，证明了下面结果:

对于大初值，方程(1)的解在有限时间爆破，然而，对于小初值，存在整体解．

若u0(x)＞0(x∈Ω)，那么由经典的抛物方程理论，方程(1)存在唯一解 u(x，t)∈ C2，1(Ω ×(0，T))，u(x，t) ＞ 0．其中，T 是u(x，t)的最大存在时间．进而，若T＜∞，则，解u(x，t)在有限时间爆破，即

受Daisuke Hirata工作的启发，本文的目标是研究更一般的情形，结果如下:

(1)若0＜p+q≤1，那么方程(1)所有正解整体存在;

(2)当p+q＞1时，有3种情形如下:

(i)若m ＞p+q，则方程(1)所有正……