苏克勤，刘 英，曹殿立

(1．河南农业大学信息与管理科学学院，河南 郑州450002;2．河南大学，河南 开封475001)

在计算流体力学(CFD)中，构造能自动捕捉激波的算法一直是研究的重要内容．刻画粘性流动的N－S方程与刻画无粘流动的Euler方程相比，只多了具有线性形式的耗散项，由于耗散项所具有的椭圆型特征，其数值计算较为简单，所以，Euler方程的数值计算方法几乎可以直接应用到N－S方程的数值计算中，这也是CFD算法主要是围绕Euler方程不断发展的主要原因．Van Leer［1］构造出了一种以自己名字命名的上风格式——Van Leer矢通量分裂格式(FVS)．该格式是将通量矢量根据马赫数进行分裂，格式中的无粘矢通量的一阶导数在声速附近连续，避免了激波的产生．Van Leer FVS格式因其高效率，易于程序化运算等优点，常被其它算法所引用来更好地捕捉流场中的激波．1988年，在满足热力学第二定律给出的熵增原理的前提下，张涵信构造出了能自动捕捉激波、无波动、满足熵增条件的NND差分格式、并且该算法具有二阶精度，无自由参数．本研究将Van Leer FVS计算方法和NND差分格式相结合，提供了一种能有效捕捉激波、抑制数值解振荡的差分算法．该方法不仅具有Van Leer FVS方法的高效率和易于程序化运算等优点，并且有着NND差分格式较高的计算精度，能够自动捕捉流场中的激波．

1 二维Euler方程的Van Leer矢通量分裂

二维守恒型Euler方程为:

式中:

根据 Van Leer矢量分裂方法［1，3～6］，通量项可表示为:

式中:

Van Leer FVS方法无矩阵运算，正负通量项的表达式固定，易于程序运算，具……