陈令坤，蒋丽忠，余志武，曾志平

（1.中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075；2.中南大学 高速铁路建造技术国家工程实验室，湖南 长沙 410075）

高速铁路在世界特别是近期中国得到迅速发展，考虑到水文，地质以及立交等情况，桥梁占线路总长度的比例越来越大[1］.常遇地震作用时桥梁结构不会发生非线性破坏[2］，但在强震发生时因为桥墩塑性变形而发生落梁甚至倒塌毁坏的情况[3－4］，因此高速铁路桥墩的弹塑性地震响应特性研究有其现实意义.

公路桥墩地震响应的研究取得了较丰硕的成果.关于圆截面[5－7］和矩形截面（包括方形截面）[8－10］等试验分析了截面形式、纵/横向配筋率、轴压比、剪跨比、箍筋搭接形式以及混凝土强度等因素对延性桥墩的抗震性能的影响，为新西兰欧美等国家的桥梁抗震理论提供了理论支持[11－13］；关于铁路桥墩的弹塑性地震研究相对较少，刘庆华[14］，鞠彦忠[15］等通过对铁路桥墩模型的拟静力试验，对试件的破坏形式进行分析，研究了低配筋铁路桥墩的延性抗震性能；关于铁路桥梁延性地震设计，《铁路工程抗震设计规范》[16］仅提供了抗震构造措施.综上所述，由于铁路桥墩在纵向配筋率、横向约束钢筋以及轴压比等参数上都比公路桥梁小，低配筋率低轴压比的铁路桥墩的地震响应特性需要做专门的研究.

为分析高速铁路圆端型墩的地震响应，本文选取高速铁路多跨简支梁圆端型实体墩为研究对象，建立了高速铁路多跨简支梁桥体系的全桥模型和单墩实体模型，分析了结构的自振特性，通过改变地震作用组合，列车速度，墩高以及有车/无车等参数，对高速铁路圆端型墩进行了多种工况的弹塑性分析和计算，分析了地震强度、列车运行速度以及墩高对车桥系统动力响应的影响，根据弯矩－曲率关系计算程序和有限元软件分析了墩底塑性铰形成过程.希望能给高铁桥梁的抗震设计以及抗震性能评价提供参考.

1 地震作用下列车－桥梁系统有限元模型的建立及求解

1.1 列车－桥梁空间振动分析模型

为考察地震作用下的桥墩的动力响应，采用ANSYS有限元程序及APDL参数化语言建立某高铁多跨简支梁桥的车－桥系统空间分析模型.车辆荷载采用ICE列车，将二系悬挂装置简化成一系悬挂弹簧－质量系统，采用Mass21单元模拟车体及轮对质量，质量－弹簧系统采用Combin14单元模拟；输入轨道不平顺，采用Beam188单元模拟箱梁和桥墩，支座采用Combin14单元模拟两个水平方向和竖直方向的弹簧刚度，墩底固结，取第3跨的力学行为代表整个结构进行地震分析.本文采用德国高速线路轨道高低不平顺谱密度函数模拟轨道不平顺.多跨简支梁桥有限元模型见图1；德国低干扰谱转换的时域高低不平顺样本见图2.

图1 多跨简支梁桥有限元模型Fig.1 Model of the five－span simply supported bridge

图2 德国低干扰谱转换的时域高低不平顺样本Fig.2 Vertical profile irregularity of German railway spectra of low irregularity

1.2 地震动的选取

《铁路工程抗震设计规范》[16］中规定桥梁抗震验算时，应分别计算顺桥向和横桥向的水平地震作用，其最不利组合为：Ex＋0.65Ex和Ey＋0.65Ey，Ex为顺桥向水平地震作用；Ey为横桥向水平地震作用.本文选择3组典型的强震记录，1940年Imperial Valley地震波、1952Kern County地震波和1994Northridge地震波，限于篇幅，本文仅列出El Centro地震动输入计算结果.

1.3 地震荷载作用下列车－桥梁振动方程求解

在地震荷载作用下列车－桥梁振动方程为：

式中：[M］，[C］和[K］分别为t时刻列车－桥梁系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；P0为簧上质量（车体）和簧下质量（轮对）形成的广义力分量；Pg为地震力分量.桥梁方程建立后采用Newmark－β法进行求解.

2 地震作用下高速铁路桥梁圆端型墩动力响应分析

2.1 高铁多跨简支梁桥工程概况

本文建立5跨简支梁桥计算模型，计算参数如下：采用32m跨C50预应力混凝土箱梁，圆端型等截面实体桥墩，墩高由墩身和顶帽组成，顶帽高3.0 m，顶帽纵向宽度3.0m，横向宽度7.8m，由墩身至顶帽以圆弧过渡，墩身在11m高以下采用直坡等截面，墩身尺寸2.0m×6m，墩身在12～17m之间，采用1∶45变坡变截面，墩身最小尺寸2.3m×6m，C35现浇混凝土，纵向钢筋C20，全截面配筋率为0.43%；8度设防选取.箱梁/桥墩截面尺寸见图3、图4；采用ICE列车活载作为高速铁路运营列车活载，列车编组：2×（动＋动＋拖＋动＋动＋拖＋动＋动）.ICE车辆模型计算参数见表1，ICE等效车辆模型参数见表2.

图3 箱梁截面尺寸Fig.3 Cross－sectional dimensions of box girder

图4 桥墩截面尺寸Fig.4 Cross－sectional dimensions of pier

表1 ICE车辆模型计算参数Tab.1 Calculation parameters of ICE

表2 ICE等效车辆模型参数Tab.2 Effective calculation parameters of ICE

高铁桥梁采用客运专线，铁路桥梁采用可调高盆式橡胶支座TGPZ盆式支座，本文采用7000KNTGPZ支座，盆式橡胶支座水平相对位移是由聚四氟乙烯滑板和不锈钢的相对滑动完成的，其动力滞回曲线类似于理想弹塑性材料的应力－应变关系曲线，弹性位移是由橡胶的剪切变形引起的，由k＝AG/∑t可求出支座水平剪切刚度.抗震分析时，各支座的水平剪切刚度系数还需根据地震强度的大小取值，设计地震和罕遇地震作用时，由于地震荷载较大，支座的水平刚度系数在顺桥向和横桥向都按滑动取值；确定阻尼系数时，首先假定支座阻尼比为15%，然后根据自振特性得出不同方向振动的自振频率，采用结构动力学原理即可计算各振动方向的阻尼系数.支座刚度及阻尼系数见表3.

表3 支座刚度系数及阻尼系数Tab.3 Stiffness and damp coefficient of the bearing

采用横桥向＋竖向地震组合Ex＋0.65Ex和顺桥向＋竖向地震组合Ey＋0.65Ey组合作为地震激励.以14m墩高5跨简支梁为例进行模态分析.从自振特性计算结果可以看出，主梁的横向抗弯刚度相对较大，体现为低阶振形主要为墩梁的纵向和横向弯曲振动.

2.2 车速对桥墩地震响应的影响

为考察车速对桥墩地震响应的影响，分别考虑如下工况：

1）考虑有车、无车两种工况；有车时编制ANSYS－APDL参数化语言，让列车编组在地震作用时间都运行在桥上，列车编组分别取160km/h，200 km/h，250km/h，300km/h，350km/h 等 车 速过桥；

2）为分析桥墩在地震作用下的弹塑性变形，对地震荷载下桥墩地震响应进行弹塑性分析.具体过程如下：利用ANSYS软件计算出列车过桥时墩底平均轴压力，根据实际的截面尺寸、各类钢筋的布置位置，考虑了Mander约束混凝土应力－应变关系模型，应用Uc－Fyber弯矩－曲率计算程序，计算桥墩的屈服曲率和屈服弯矩、极限曲率和极限弯矩，然后根据上述弯矩曲率等参数赋予墩单元进行弹塑性计算.桥墩截面弯矩－曲率骨架曲线响应计算值见表4.按照上述方法首先分析设计地震情况下桥墩弹塑性动力响应，以14m墩高为例，不同车速纵向设计地震动力响应见表5.

表4 桥墩截面弯矩－曲率骨架曲线响应计算值Tab.4 Calculated values of skeleton－frame curves of moment－curvature relation of the piers

表5 不同车速纵向设计地震动力响应Tab.5 Dynamic responses of the pier with different vehicle speed under the longitudinal design earthquake

计算结果表明：1）纵向设计地震作用下，桥墩处于弹性状态；2）对于同一墩高工况，不同车速下桥墩地震响应变化不大.随着车速的增加，墩顶位移，墩底剪力/弯矩随之稍有增加，但不是线性增加，在250～300km/h时响应较大，本文对所用地震波进行规格化处理，在结构设计参数相同的情况下，影响结构地震响应的因素主要有地震频谱和列车车速；荷载频率会随着车速改变，当荷载频率与桥梁结构自振频率相一致时，结构物的动力反应就要放大[17－19］；地震频谱对桥墩地震响应有较大影响，车速影响较小.

2.3 墩高对桥墩地震响应的影响

为分析地震作用下不同墩高对桥梁地震响应的影响，需要分析不同高度桥墩的自振特性.简支梁桥墩抗震分析可以简化为单墩力学模型计算.定义混凝土材料本构关系，混凝土及钢筋材料参数以及材料破坏准则，采用Solid45单元建立桥墩实体模型，上部简支箱梁质量（2期恒载取184kN/m）采用Mass21单元模拟.计算结果可以看出：第1阶振动为纵桥向振动，第2阶振动为横桥向振动；单墩模型的振型分布与全桥模型振型分布相一致.不同高度桥墩自振频率与自振周期见表6.为考察地震频谱特性对桥梁地震响应的影响，对所输入地震波进行傅里叶变换得到地震波傅里叶谱图见图5，地震波加速度时程见图6；顺/横桥向振动振形见图7和图8.为分析墩高对桥墩地震响应的影响，分别计算墩高为10m，12m，14m，16m，18m 和20m的罕遇地震作用的动力响应，考虑有车/无车两种工况，按照2.2办法进行弹塑性分析.横向罕遇地震有车/无车两种工况下，不同墩高的墩顶位移，墩底剪力和弯矩变化见图9.

表6 不同高度桥墩自振频率与自振周期表Tab.6 Natural vibration frequency and period of bridge pier with different pier height

图5 El－centro地震波频谱曲线Fig.5 Frequency－spectrum curve of El Centro earthquake wave

图6 El－centro地震波时程曲线Fig.6 Time history curve of El Centro earthquake

图7 顺桥向振动振型Fig.7 Mode shape of longitudinal vibration

图8 横桥向振动振型Fig.8 Mode shape of lateral vibration

图9 350km/h车速横向罕遇地震不同墩高墩顶位移、剪力、弯矩图Fig.9 Displacement，shear force and moment of the pier top with different pier height and 350km/h vehicle speed under the lateral rare earthquake

计算结果表明：1）有车/无车工况下桥墩动力响应走势相随，表明不同墩高工况下车辆荷载对地震响应影响不大；2）轴压比、配箍率相同时，随着剪跨比的增大其抗剪承载力明显减小，而墩顶横向位移增大；3）墩高对地震响应的影响比较显著，随着墩高的增加，桥梁自振频率减小，周期变大，根据对地震波频谱特性分析，不同墩高横向振动频率在2.70～10.64Hz之间，纵向振动频率在7.63～26.20 Hz之间，墩底弯矩变化与频谱分析结果相一致.

2.4 桥墩塑性铰时程分析

《铁路工程抗震设计规范》规定，在罕遇地震作用下，应采用非线性时程反应分析方法计算桥墩的动力响应，规定在桥墩塑性铰区域应加强箍筋配置，因此确定塑性铰区长度是非常重要的一个问题.

2.4.1 塑性铰区长度计算公式

关于桥墩塑性变形能力研究，Park[20］提出沿杆长柔度为直线分布的塑性分布模型，Paulay－Priestley[21］，Chang－Mander[22］，Esmaeily－Xiao[23］分别基于Park的研究提出了塑性铰长度公式，以上塑性铰区长度公式是基于试验结果并考虑墩柱的塑性剪切和屈服扩张得出，对于铁路桥梁圆端形墩的塑性铰长度的计算，本文按照文献[21－23］的方法进行计算分析.

Paulay－Priestley塑性铰区长度公式：

Chang－Mander塑性铰区长度公式：式（3）～式（5）中l为墩柱最大弯矩到反弯点之间的距离；fye为钢筋屈服强度（mm，MPa）；dbl/db为钢筋直径；h为平行于水平荷载方向的截面尺寸；My为墩柱屈服弯矩；Mmax为墩柱最大弯矩.2.4.2 塑性铰区长度计算过程

根据上述弯矩－曲率分析程序，将计算的屈服极限弯矩导入ANSYS软件，可以计算出墩底各单元弯矩及转角大小.当单元的一端弯矩等于或者大于截面的屈服弯矩且处于加载状态时，墩柱将在该处形成塑性铰，本文采用杆系单元模型通过导入弯矩－曲率关系分析结构的弹塑性地震反应，可以得到截面弯矩－转角关系，然后通过线性内插得出塑性铰区长度.以14m墩高横向罕遇地震纵向输入有车工况为例，根据桥墩截面弯矩－曲率骨架曲线响应计算值，350km/h时速时墩底第3个单元最大弯矩58.94×103kN·m，超出屈服弯矩进入弹塑性阶段，第4个单元弯矩53.54×103kN·m，小于屈服弯矩，该单元处于弹性状态；以14m墩高横向罕遇地震纵向输入无车工况为例，墩底第3个单元最大弯矩58.95×103kN·m，超出屈服弯矩进入弹塑性阶段，第4个单元弯矩52.95×103kN·m，小于屈服弯矩，该单元处于弹性状态.14m墩高有车（350 km/h）/无车墩底第1，2，3，4单元弯矩－转角关系见图10；14m墩高横向罕遇地震不同车速墩底弯矩分布及塑性铰长度见表7；350km/h车速横向罕遇地震不同墩高墩底弯矩分布及塑性铰长度见表8.由于本文计算采用的图纸为高铁通用图纸，墩高适用范围为3～20m，本文的计算结果具有一定的参考价值.

计算结果表明，1）罕遇地震下墩底进入弹塑性阶段，同一墩高不同车速有车/无车工况下墩底弯矩分布相近，塑性铰区长度变化不明显，即列车荷载影响较小；同一速度不同墩高工况，随着墩高增加，塑性铰长度增加，墩高大于15m之后，塑性铰长度趋向稳定；2）关于铁路桥梁塑性铰区长度，由于车辆荷载对塑性铰区长度影响不大，建议采用有车工况下塑性铰区长度公式 （6）进行塑性铰区箍筋加密；计算结果与Esmaeily－Xiao模型对比，验证计算结果可靠.

图10 横向罕遇地震时墩底单元弯矩－转角关系Fig.10 Moment－rotating angle relationship of the pier bottom element under the lateral rare earthquake

表7 不同车速墩底弯矩分布及塑性铰长度Tab.7 Layout of the moment of the pier bottom and plastic hinge length with different vehicle speeds

表8 不同墩高墩底弯矩分布及塑性铰长度Tab.8 Layout of the moment of the pier bottom and plastic hinge length

3 结 论

运用ANSYS分析软件、APDL参数化语言有限元分析技术和弯矩－曲率分析程序，建立了考虑列车荷载的全桥模型和单墩实体模型，对地震作用下的圆端型墩高速铁路桥梁进行不同工况的弹塑性动力分析，主要结论为：

1）随列车速度和墩高的增加，桥墩地震响应并没有呈线性增加，地震频谱特性的影响较大，当荷载频率与结构自振频率比较接近时，结构将产生较大的动力响应；

2）罕遇地震输入时，本文进行有车/无车工况的地震计算，计算结果表明，车辆荷载对结构地震响应影响较小；

3）地震动强度是影响桥墩地震响应的重要因素，桥墩地震响应随地震动强度的增加而增加；横向罕遇地震输入下，桥墩底部进入弹塑性状态形成塑性铰，经过数值计算得出塑性铰区长度lp＝0.38H（H为墩高），建议按照此长度进行塑性铰区箍筋加密.

4）由于本文计算采用的图纸为高铁通用图纸，墩高适用范围为3～20m，本文的计算结果具有一定的参考价值.

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