唐文，赵莉

（桂林空军学院 广西 桂林 541003）

永磁同步电动机 （Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）由于其结构简单，高效节能，调速范围宽和波纹转矩小等优点，在高级轿车，航天，航空，计算机，通讯等各个行业得到广泛应用。在改变电机参数的条件下，电机会发生混沌现象[1]。混沌是发生在确定性系统中的一种不确定行为，混沌状态时平衡状态、周期状态、拟周期状态等以外的第4种状态[2]。张波等在研究了永磁同步电动机模型后，经过变换得到了一个适合分析永磁同步电动机混沌运动的模型[3]。文献[4]利用Lyapunov指数和容量维对该模型进行分析，进一步验证了永磁同步电动机中混沌运动的存在性。任海鹏等利用延迟反馈，控制永磁同步电动机的混沌现象[5]，韦笃取等利用微分几何理论中的状态反馈精确线性化，来控制PMSM中的混沌运动[6]。混沌现象的存在，将严重影响电机运行的稳定性，因而有必要对电机控制系统的混沌产生机理进行研究。MATLAB[7-8]中的Simulink的数值模拟及图形描绘给研究同步电动机混沌现象带来了方便。本文主要利用了MATLAB对永磁同步电动机进行仿真，验证了永磁同步电动机中混沌的存在。

1 基本分析

PMSM混沌系统的数学模型为：

令a=28，b=3，显然系统（1）存在2个非线性项，在这个系统中状态变量分变为x1，x2，x3，为了求其平衡点，令：

求解式（2），可得系统的 3 个平衡点：E0=（0 0 0）；E1=（27

在平衡点 E0=（0 0 0），对系统（1）进行线性化得 Jacobian矩阵为：

为了求系统相应的特征根，令：

得其特征根为：λ1=-11.2195

λ1和 λ3为负实根，而 λ2是正实根，因此平衡点 E0=（0 0 0）是不稳定的。

在平衡点 E1=（27），也对系统（1）进行线性化得Jacobian矩阵为：