韩小孩，张耀辉，孙福军，王少华

(1 装甲兵工程学院 维修工程教研室，北京 100072;2 71602 部队，山东 潍坊 261055)

主成分分析(principal component analysis，PCA)，也称主分量分析或矩阵数据分析。它通过变量变换的方法把相关的变量变为若干不相关的综合指标变量［1］，从而实现对数据集的降维，使得问题得以简化。现行的关于主成分分析的应用研究中大多集中于数据的简化处理或综合评价上［2-3］。文献［4］中介绍主成分的在权重确定方面的研究，虽提出了权重确定的一般方法，但由于所需样本数据较多，在实际应用时通用性不强。本文旨在研究一种权重确定方法，在无需指标样本数据的情况下利用主成分分析方法基本原理，解决权重确定问题。

1 主成分方法

1.1 基本原理

主成分分析的原理可以简单的陈述如下:借助一个正交变换，将其分量相关的原随机向量

转化成其分量不相关的新随机变量

使之指向样本点散布最开的p 个正交方向，然后对多维变量系统进行降维处理，使之能以一个较高的精度转换成低维变量系统［5-7］。

1.2 计算步骤

1)构造样本阵

其中，xij表示第i 组样本数据中的第j 个变量的值。

3)对Y 做标准化变换得标准化阵

4)计算标准化阵Z 的样本相关系数阵

5)求特征值

解得p 个特征值λ1≥λ2≥…≥λp≥0。

6)确定m 值，使信息的利用率达到80%以上。确定方法为

对每个λj，j =1，2，…，m。解方程组Rb = λjb，得单位向量

得决策矩阵

其中，ui为第i 个变量的主成分向量。

1.3 建立权重模型

1)提出假设

假设需确定权重的指标个数为h 个。现分别咨询L 位专家得出h 组权重评分值，其中每组评分值中均有L 个元素。……