马 翠，程攀科，周先东，刘悦宁

(1.第三军医大学 a.数学教研室;b.学员旅13队，重庆 400038;2.重庆市垫江县人民武装部，重庆 408300)

CAGD/CAD系统是通过用多项式曲线或曲面来表示零件的形状，进而精确地制造出零件。阿基米德螺线是CAGD/CAD系统中很重要的几何对象，但阿基米德螺线是空间 {1，sint，cost，tsint，tcost}中的曲线［1-5］，因此不能在CAGD/CAD系统中直接利用。通过用拟Bernstein基来表示阿基米德螺线，进而构造出多边形来控制阿基米德螺线，可使其在CAGD/CAD系统中得到很好的利用。由于阿基米德螺线的精度随其拟Bernstein基阶数的增加而增加，而现有的文献只考虑到5阶的情况［6-7］，不一定满足高精度的要求，因此对n阶的情形进行研究具有实际意义。本文通过对n阶情形的讨论，得到相应的多边形的顶点通式，从而确定了多边形。工业生产时，综合考虑经济因素和实际价值得到对应的精度，进而利用多边形的顶点通式及面积差值法即可确定拟Bernstein基的最佳阶数。运用阿基米德螺线来构造凸轮［8-10］，可使凸轮更加接近理想形状，从而体现了阿基米德螺线的实际意义。

1 阿基米德螺线的表示

设R、Q是阿基米德螺线上的2点，O是极点，并且∠ROQ=α，则α是弦RQ对应的张角，其中弦长如图1所示。

阿基米德螺线在直角坐标系中表示为

图1 阿基米德螺线的确定

2 拟Bernstein基的确定

由于阿基米德螺线必须要在多边形的控制下才能在CAGD/CAD系统中很好地利用，故接下来首先讨论确定多边形所需要的拟Bernstein基及其相关性质。定义拟Bernstein基的初始基［6-12］如下:

当n≥4时，由文献［8-12］可知:

拟Bernstein基……