杨海霞

(甘肃联合大学师范学院，兰州 730000)

加拿大著名生态经济学家Clark.C.W［1］在研究可再生资源的最优管理问题方面作出了比较突出的贡献，他系统地阐明了人类对生物种群的开发应追求经济利益和环境利益的统一，这样才能实现可持续发展。毒物对生态群落的影响成为最近几十年人们所关心的主要环境问题之一。海洋环境下的关于生态毒理学问题的数学研究已经开始。最近学者们对由海洋生物种群自己释放的毒物产生的生态毒理学效应很感兴趣［2-3］，已成为水生态的一个主要研究方向。Shukla等［4］对这类生态毒理学问题建立数学模型，并研究了毒物对生物种群的影响。

由文献［2-3］知，在一个两种群竞争的Lotka‐Volterra系统中，Maynard Smith加上了毒素物质作用这一项，并且假设只有当对方存在时每个种群就都会向对方释放一种毒物来阻止对方的生长。受文献［2-3］的启发，文献［5］将Maynard Smith的思想推广到两竞争的鱼群中，研究了毒素环境下对两竞争鱼群之一进行捕获的优化问题。本文将进一步研究对两竞争鱼群进行独立捕获的最优策略问题［6-7］。

1 模型的建立

对文献［5］中的模型进行修正，假设两鱼群都遵守Logistic增长规律，且服从的是独立捕获模式，此时增长方程可以写为

其中:x(t)、y(t)代表两竞争种群在任一时间的 t时刻的种群密度;r1、r2、α1、α2、β1、β2、k1、k2都是正常数;r1、r2代表两种群的内禀增长率，k1、k2是它们的环境容纳量;β1、β2分别是y种群对x种群和x种群对y的毒素作用系数。两种群为了一个外部食物资源而相互竞争，在没有对方时，每个种群都按Logistic增长规律增长。……