杨正辉,王连堂

(西北大学数学系,陕西西安 710127)

求解修正的H elm holtz方程关于非光滑区域问题

杨正辉,王连堂

(西北大学数学系,陕西西安 710127)

研究了修正的(纯虚波数)Helmholtz方程在阻尼边界条件下,求解含单个角点的闭区域问题.通过采用单双层混合位势来表示其解,进而对其角型区域进行求解.最后,通过数值例子来说明此方法的可行性与可靠性.

修正的Helmholtz方程;阻尼边界条件;角形域;位势论

1 引言

对于正波数的Helmholtz方程Δu+k2u=0,k＞0的数值解已有许多研究成果[12],并且其研究方法和数值解亦给了充分的说明,但对于纯虚数的Helmholtz方程Δu-k2u=0,k＞0的数值解的研究却一直很少有文献提及并对其进行深入的研究,可能一方面是由于随着纯虚波数的Helmholtz方程的变化其基本解发生变化,另一方面是由于目前还很少有专门的文献论及纯虚波数的Helmholtz方程.近期,文献[3]对其进行了研究,并对一部分问题进行了处理,比如对闭区域上的Dirichlet边值问题,Neumann边值问题和Im pedence边界的问题,分别采用了单层位势和双层位势给予了证明及数值算例,但对于运用单双层混合位势来求解含单个角点的闭区域在Im pedence边界条件下的问题未给予求解及数值计算,本文通过采用单双层混合位势来表示其解,求解修正的Helmholtz方程在Im pedence边界条件下,关于单个角点的闭区域形问题.最后,给出这方面的数值例子来说明这种方法的可行性.

2 边界积分方程的建立

首先,波数为纯虚数形式的Helmholtz方程Δu-k2u=0,k＞0,二维情形下的基本解由下式给出:

3 积分方……

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