关世霞,包玉娥,赵慧冬

(内蒙古民族大学数学学院,内蒙古 通辽 028043)

模糊值函数的凸性与次可微性

关世霞,包玉娥,赵慧冬

(内蒙古民族大学数学学院,内蒙古 通辽 028043)

在Goetschel-Voxman所定义的序关系下,首先讨论了模糊值函数的凸性,得到了凸模糊值函数的若干充分条件,并证明了凸模糊值函数的Jensen不等式;其次,讨论了凸模糊值函数的次可微性,给出了次微分的若干重要性质,并得到了次可微条件下取得最优解的充分必要条件以及若干个次可微的充分条件.

模糊值函数;梯度;次微分;最优解

1 引言

自从模糊数学理论建立以来,由于它在处理广泛存在的模糊性方面的成功,在某种程度上弥补了经典数学和统计数学的不足.对于数学规划方面的许多实际问题人们也越来越多地使用了模糊数学的知识,并在众多学者的共同努力下,模糊规划得到了迅速的发展.在经典数学中凸性理论在数学规划中有着非常重要的作用.随着模糊规划研究的深入与发展,自然想把经典数学规划中的某些方法推广应用到模糊规划中,从而也开始探讨了凸模糊集合和凸模糊值函数在模糊规划中的应用,丰富了数学规划的研究内容.

2003年文献[1]提出了模糊值函数的方向导数和次微分,梯度与次梯度等概念并应用于模糊规划中.同样为了探讨模糊规划的对偶理论,2005年文献 [2]也提出了凸模糊值函数的次梯度,次微分等概念,讨论了凸模糊值函数的极值问题.上……