王伟, 杨廉, 石召, 李婷

(1.西南交通大学电气工程学院,四川 成都 610031;

2.西安石油大学理学院应用数学系,陕西 西安 710065)

BL代数的fantastic滤子和normal滤子

王伟1,2, 杨廉2, 石召2, 李婷2

(1.西南交通大学电气工程学院,四川 成都 610031;

2.西安石油大学理学院应用数学系,陕西 西安 710065)

滤子是研究逻辑代数的有效工具.本文研究了BL代数的fantastic和normal滤子的等价条件,得到了在MV-代数中两种滤子之间的等价性,给出了两个公开问题:“在什么样的合适条件下,一个normal滤子成为一个fantastic滤子?”和“在什么合适的条件下,normal滤子的拓展性成立?”结论成立的一种条件.

BL代数;MV代数;fantastic滤子;normal滤子

1 引言

模糊逻辑和相应的代数关系密切[1].1998年,H´ajek引入的BL-代数,作为他的基本逻辑(BL Logic)的代数结构被广泛研究[2].MV-代数,G¨odel-代数,乘积代数等著名逻辑代数都是BL-代数的特例[3].

从逻辑的角度来看,各种滤子对应各种可证明公式集[3].对滤子及模糊滤子的研究,是深入研究代数结构的有效工具.文献 [4]通过讨论模糊正规滤子和模糊布尔滤子之间的关系,解决了伪BL-代数的开放问题.文献[5-7]通过引入BL-代数的prime滤子、Boolean滤子、implicative滤子、normal滤子、fantastic滤子和 positive implicative滤子,研究了滤子的性质,使对BL代数的结构研究更为深入.

文献[7]提出了两个公开问题,即 BL-代数中 “一个 normal滤子在什么合适条件下成为fantastic滤子?”和“在什么合适的条件下,normal滤子的拓展性成立?”通过研究normal滤子与fantastic滤子的等价条件,得到了在MV-代数中两种滤子之间的等价性,给出了该公开问题结论成立的一种条件.

2 预备知识

3 BL-代数的normal滤子和fantastic滤子

[1]张……