刘娟

(河南理工大学数学与信息科学学院,河南 焦作 454000)

带强迫项变系数组合KdV方程的有理展开式精确解

刘娟

(河南理工大学数学与信息科学学院,河南 焦作 454000)

利用符号计算软件Maple,在一个新的广义的Riccati方程有理展开法的帮助下,求出了带强迫项变系数组合KdV方程的有理展开式的精确解,该方法还可被应用到其他变系数非线性发展方程中去.

广义的Riccati方程有理展开法;变系数组合KdV方程;强迫项;类孤波解

1 引言

物理学中的很多现象都可以用非线性发展方程来描述.在研究非线性物理现象中,寻找非线性发展方程(NEEs)的精确解起着非常重要的作用并引起了越来越多学者的兴趣,多年来许多数学家、物理学家为此做了大量的工作[118].常系数非线性方程只能近似地反映实际物质运动变化规律,而变系数非线性方程却能更加准确地描述物质的属性,因此研究变系数非线性方程的精确解显得十分重要.近年来,人们已经发现了一些有效的求解方法,如变分法、截断展开法、齐次平衡法、B¨acklund变换法、F-展开法、分离变量法、Jacobi椭圆函数法、形变映射法等[1115].沿着有理展开的思路,本文提出了一种新的代数方法,称为新的广义的Riccati方程有理展开法,来求解带强迫项变系数组合KdV方程:

其中 α(t),m(t),β(t),R(t)为 t的任意函数.当 R(t)=0,α(t),m(t),β(t)为常数时转化为组合KdV方程,该方程是KdV和mKdV方程的复合,广泛应用于等离子体物理、固体物理、原子物理、流体力学和量子常理论等领域.在等离子体物理中它描述……