晋宏营 刘美云

（榆林学院能源工程学院，陕西 榆林 719000）

1 引言

伽尔顿板实验可以形象地说明大数目随机事件中的统计规律，以及统计规律中伴随的涨落现象.伽尔顿板装置是在一块竖直木板的上部规则地钉上许多钉子，木板的下部用竖直隔板隔成许多等宽的狭槽，从板顶漏斗形的入口处可以投入小球，板前覆盖玻璃，以使小球留在狭槽内［1］.实验表明：当从入口处投入一个小球时，小球最后落入哪个狭槽是偶然的；当投入大量小球时，可看到最后落入各狭槽的小球数目不相同，在中央的槽内小球数目最多，离中央越远的槽内小球越少；当小球数目较多时，重复该实验，每次得到的小球分布彼此近似地重合［1，2］.伽尔顿板实验中大量小球的分布服从一定的统计规律，近似于正态分布，但由于伽尔顿板左右侧面的阻挡限制，该分布的范围与正态分布有差别，不是从-∞到＋∞.伽尔顿板实验中小球分布的函数解析式是什么，教材和其他文献中没有给出［1～5］.我们使用最大熵原理研究了伽尔顿板实验中小球的分布，得到了小球分布的概率密度函数解析表达式；我们还在计算机上对该实验进行了蒙特卡罗模拟，并把模拟得到的小球分布与导出的小球理论分布进行了比较.

2 伽尔顿板实验中小球理论分布的推导

最大熵原理是统计物理中的一个基本原理，它指出：一个宏观系统的信息熵（广义熵）在一组约束条件下趋于约束极大值.按照……