赵海清，张玉乐，王光雪

(大连交通大学 理学院，辽宁 大连 116028)＊

0 引言

人口动态，细胞分裂等一些数学模型都用脉冲系统来描述，因此近年来脉冲系统理论被广泛研究和发展.脉冲系统理论形成了很多不同的稳定性概念，如严格稳定性［1］，实际稳定性［2］以及两测度稳定性［3］等等.另外，由于实际到一个数学模型有时总有一些误差，而且由于机器老化等一些实际问题，使得一些模型总是有一些扰动存在.如果我们考虑这些扰动，便产生了一个扰动系统.对原来的无扰动系统，它通常需要满足某种稳定性，那么它所对应的扰动系统是否是稳定的呢?这需要我们进一步判断.可是不幸的是，我们除了知道扰动项的一些定性的信息，如扰动的范数的上界等条件，根本不知道扰动项的具体描述，因此我们就不能用已有的稳定性方法来判断.本文从扰动项上界这仅有的条件出发，研究了扰动脉冲微分系统的集合稳定性.之所以研究集合稳定性，是因为集合稳定性是包含零解的稳定性，解的稳定性的比较广泛的稳定性概念［4］.

具体地，我们是利用原始脉冲系统的稳定性和Lyapunov函数，考虑到扰动项的影响，研究了脉冲系统的集合的一致渐近稳定性，给出了集合稳定的充分性条件.本文的方法可以用来考虑一个复杂的脉冲系统的稳定性，只要把这个复杂的脉冲系统看成我们熟悉的或者能判断其稳定性的系统的扰动系统，根据我们定理的条件……