曹丽华， 张冬雪， 胡鹏飞， 李 勇

（东北电力大学 能源与动力工程学院，吉林132012）

叶顶间隙泄漏损失是动叶损失和汽轮机级内损失的主要来源［1］.在某些工况下，可以分别占到动叶损失和级内损失的45%和30%［2］.另一方面，叶顶间隙汽流激振严重地威胁着汽轮机的安全运行［3－4］.因此，叶顶间隙泄漏涡和间隙流动问题的研究受到了国内外学者的极大关注.

Gier等［5］的研究表明，泄漏流所导致的损失中，50%以上是因与主流掺混导致的，间隙内的流动损失约占20%，其余是攻角损失或二次流损失.Srinivasan等［6］认为叶片的旋转可使叶片压力面和吸力面间的静压差减小，在相同间隙高度时通过间隙的流量可下降9%，从而降低间隙流动导致的损失.Levent等［7］采用相对运动边界条件模拟了轴流式汽轮机叶顶泄漏流动，并考虑泄漏流回流对数值解的影响.高学林等［8］对叶轮机械造型和优化设计进行了研究，优化后的汽轮机高压级静叶的总压损失系数减小了0.95%.李平等［9］指出考虑阻尼拉金及考虑阻尼拉金和叶顶间隙的汽轮机末级等熵效率与无阻尼拉金相比分别降低了0.39%和1.23%.

由于汽轮机叶顶区域湍动能在分布上的各向异性，国内外学者对汽轮机内动静叶栅相互干涉的非定常流动也进行了大量的数值研究［10－14］和实验研究［15－16］.Donghyun等［17］认 为 叶 顶 间 隙 变 化 对 泄 漏涡强度和泄漏涡运行轨迹的影响很大.杨佃亮等［18－19］的研究表明上游静叶尾迹和通道涡的周期性作用是动叶通道中非定常现象的主要来源.何立东等［20］指出泄漏涡和位于叶片顶部的通道涡之间存在相互作用，且旋转方向相反，是高损失区域产生的主要原因.李军等［21］则研究了间隙流和间隙涡的形成、发展及其对透平级性能的影响.

笔者对某汽轮机高压级叶顶间隙内的非定常流动进行数值分析，探讨叶顶间隙泄漏涡的影响范围、运行轨迹和泄漏涡强度的变化规律以及泄漏流对主流的影响等.

1 物理模型和计算方法

1.1 物理模型

对某300MW汽轮机高压级进行数值模拟.该级叶片的几何尺寸见表1.在Gambit中建立物理模型，入口汽流沿轴向流动.为保证流体是充分发展的，在入口处和出口处都增加了延伸段.为了减少计算量并且完整反映叶栅中的流动状况，选取一个流道作为计算区域，其物理模型如图1所示.

模型的网格为结构化网格.叶顶间隙内使用H型网格，沿叶高的网格数为10.叶栅通道的网格示意图见图2.计算过程中进行了网格无关性验证，在159万到172万网格下，计算结果基本不再变化.为了保证计算精度及减少计算量，采用172万网格方案.

1.2 数学模型

湍流模型选择SSTk－ω模型.数学模型为由连续方程、动量方程和能量方程组成的联立偏微分方程组［14］.通用控制方程描述如下：

表1 叶片的几何尺寸Tab.1 Geometric dimensions of blades

图1 某300MW汽轮机高压级物理模型Fig.1 Physical model of high－pressure stage in a 300MW steam turbine

图2 叶栅通道网格示意图Fig.2 Structured grids around stator and rotor blade

式中：φ为通用变量；u为速度，m／s；ρ为流体密度，kg／m3；Γφ为广义扩散系数；Sφ为广义源项.

采用PISO算法求解压力－速度耦合，以加快收敛速度，通过商用计算软件Fluent实现.

1.3 边界条件

采用旋转周期性边界条件，动叶的转速为3 000 r／min，动静交界面采用滑移网格技术，叶片表面和上、下端壁面应用无滑移壁面条件.入口条件为压力入口，入口压力为10.697MPa，温度为470℃，出口条件为压力出口，出口压力为9.985MPa.工质选用过热蒸汽.

1.4 计算收敛准则和时间步长

当所监视的参数出现周期性变化时认为非定常模拟计算达到收敛.图3是在定常数值模拟结果的基础上进行非定常计算得出的监测图.当计算经过7个周期后，监测的升力Cl呈现出较好的周期性波动，认为数值模拟达到收敛.

图3 升力Cl的周期波动Fig.3 Cyclic fluctuations of lift Cl

经计算得到，本模型中一个动叶转过一个静叶的时间即周期T约为0.000 2s.为了能够得到叶顶间隙非定常流动的流场细节，取物理时间步长为周期T的1／400.在一个物理步长内进行20步的迭代，然后进入下一个物理时间步.

2 计算结果及分析

2.1 动叶叶顶处的瞬态压力分布

间隙高度为1mm时，动叶叶顶截面一个周期内瞬态压力的分布如图4所示.从图4（a）可以看出，初始时刻时间为0时，叶顶截面内存在3个低压区：第一个低压区位于动叶的压力面处，这是上一级的尾迹在动叶前缘造成的影响；第二个低压区位于叶顶间隙内压力面附近，这是压力面附近的流体被吸入到叶顶间隙内形成的分离泡；第三个低压区位于大约1／3轴向弦长的吸力面处，这是泄漏流从吸力面射出与主流干涉形成的.经过T／4时刻（图4（b）），叶顶间隙内压力面处分离泡的位置较图4（a）向叶片尾缘移动了大约1／4个轴向弦长，并且分离泡变大，而第三个低压区范围变大，并且形成大面积的泄漏涡，这说明叶顶泄漏流在0到T／4内幅值增大，影响范围变大.

时间为T／2时（图4（c）），泄漏流在吸力面造成的低压区的强度和范围较图4（b）中减弱了许多.时间为3T／4时（图4（d）），逐渐减弱的泄漏流在此时已经变得很弱，基本看不到其痕迹.再经过T／4的时间，压力分布又回到图4（a）所示的状态，泄漏流又开始在吸力面前部形成.

由此可见，叶顶间隙泄漏流所影响的低压区域具有周期性变化的规律：泄漏流对主流所造成的影响经历了从弱变强、再从强变弱的过程.这样叶顶泄漏流就造成了主流通道内流体的非定常波动，使流动损失增加.

图4 动叶叶顶截面一个周期内的瞬态压力分布Fig.4 Transient pressure distribution at rotor blade tip in one cycle

2.2 动叶吸力面的瞬态压力分布

图5给出了间隙高度为1mm时动叶吸力面一个周期内的瞬态压力分布.图5（a）中靠近叶片前缘吸力面上有一个压力较低的点，随着时间的延长，这一点发展为图5（b）中吸力面靠近叶顶间隙处的低压区域，这就是由泄漏涡引起的压力较低的区域.在时间为T／2时，这一低压区域的强度逐渐减弱，在图5（d）中这一低压区域已经被主流消耗殆尽，看不见它的迹象.再经过T／4的时间，压力分布又回到图5（a）所示的状态.再次说明了叶顶间隙的泄漏流动是一个有规律的周期性非定常运动，造成叶顶处主流通道压力的周期性波动.

2.3 95%叶高截面轴向瞬态速度分布

图5 动叶吸力面一个周期内的瞬态压力分布Fig.5 Transient pressure distribution at suction surface of rotor blade in one cycle

图6 95%叶高截面一个周期内轴向瞬态速度的分布Fig.6 Transient velocity distribution at 95%blade height in one cycle

间隙高度为1mm时，95%叶高截面一个周期内轴向瞬态速度分布如图6所示.图中与泄漏流动有关的区域用A、B、B1来表示，这些地方都形成了流体的回流，对这些区域进行跟踪分析，可以发现泄漏流动与主流之间的干涉作用随时间的变化规律.先对区域A进行分析，A是通道内二次流的影响区域，在初始时刻A的涡核周向位置距吸力面约为40%节距，其影响的周向范围约为25%节距；在T／4时刻，A的涡核比初始位置更加靠近吸力面，其涡核周向位置距吸力面约为20%节距，其影响的范围变大，影响的周向范围为50%节距；在T／2时刻，A开始远离叶片吸力面，A涡核的周向位置距吸力面为60%节距，影响范围较前一时刻减弱到周向范围为45%节距；在3T／4时刻，A继续远离吸力面，A涡核的周向位置距吸力面为75%节距，影响范围继续减弱到周向范围15%节距；再经过T／4的时间，A又开始向吸力面靠近，影响范围逐渐变大，与初始位置相似，这时A的运动完成了一个周期，在这个周期内，A的涡核经历了靠近吸力面到远离吸力面再到靠近吸力面的过程，A的影响范围经历了从强变弱、再从弱变强的周期性过程.

B和B1是叶顶泄漏流的影响区域，初始时刻泄漏涡B的涡核距吸力面的前缘约为40%轴向弦长，泄漏涡的强度不是很大，影响周向范围为40%节距；在T／4时刻，泄漏涡B向下游移动，此时的涡核距吸力面前缘约80%轴向弦长，强度变大，影响周向范围变为70%节距，并且此时由上级静叶边界层脱落形成的二次流B1也在动叶吸力面的前缘区域造成了很大的影响；在T／2时刻，静叶脱落涡和吸力面前部的泄漏涡混合形成B1，把通道二次流向压力面推挤，吸力面后部的泄漏涡B已经与动叶边界层脱体涡混合，离开动叶吸力面，向下游流去；在3T／4时刻，静叶脱落涡和吸力面前部泄漏涡的混合涡B1逐渐被泄漏涡所替代，在吸力面距前缘约30%轴向弦长处形成较弱的泄漏涡；再经过T／4的时间，B1将会发展变为初始时刻的泄漏涡B，然后随着时间的变化继续这一周期性的变化.

图6中B和B1的相互转化就是叶顶泄漏涡随时间的运动轨迹，A的变化就是通道内二次流与泄漏涡相互作用的周期性规律.经过上面的分析可知，泄漏涡是按着B与B1转化的轨迹在做着非定常周期性的波动，泄漏涡与通道内的二次流之间的作用也在动叶通道内发生周期性的波动.

2.4 不同间隙高度时的模拟结果与分析

由于间隙泄漏流具有由弱变强、再由强变弱的周期性变化规律，所以选取间隙泄漏流较强的2个时刻T／4和T／2进行间隙高度对非定常泄漏流影响的分析.

图7为T／4时刻不同间隙高度叶顶截面瞬态压力分布.从图7可以看出，当间隙高度为1mm时，由泄漏流动产生的分离泡没有贯穿叶顶，而当间隙高度为2mm时，分离泡占据了叶顶间隙区域，这是因为间隙高度为1mm时泄漏量和泄漏的强度较小，不足以抵抗流体剪切应力，所以分离泡被束缚在叶顶压力面附近.当间隙高度为1.5mm时，分离泡向叶片尾缘移动，范围变大.而当间隙高度为2mm时，泄漏量和泄漏强度达到更大，分离泡的范围贯穿了叶顶，分离泡的位置也接近尾缘，并且间隙高度为2mm时吸力面泄漏流的影响范围也是最大的.

图8为T／2时刻不同间隙高度动叶叶顶截面瞬态压力分布.从图8可以看出，当间隙高度为2 mm时泄漏流在周向的影响范围是70%节距，当间隙高度为1.5mm时泄漏流在周向的影响范围是60%节距，当间隙高度为1mm时泄漏流在周向的影响范围是50%节距，可见间隙高度增大时，泄漏流对主流的影响也增大，这与定常情况下的分析结果一致［22］，也验证了本文数值模拟结果的可靠性.

图7 T／4时刻不同间隙高度动叶叶顶截面的瞬态压力分布Fig.7 Transient pressure distribution at rotor blade tip with different tip clearances at T／4

图8 T／2时刻不同间隙高度动叶叶顶截面的瞬态压力分布Fig.8 Transient pressure distribution at rotor blade tip with different tip clearances at T／2

图7和图8也说明，泄漏涡强度和泄漏涡的运行轨迹不仅随时间的变化而变化，而且随叶顶间隙高度的变化而变化.叶顶间隙高度变化对泄漏涡强度和泄漏涡运行轨迹的影响很大.

3 结 论

（1）叶顶间隙泄漏流对主流所造成的影响经历了从弱变强、再从强变弱的周期性变化过程.叶顶间隙泄漏涡的强度和影响范围在T／4时刻达到最大.在T／2时刻，静叶脱落涡和动叶吸力面前部的泄漏涡混合形成新的涡系，而动叶吸力面后部的泄漏涡却与其边界层的脱体涡混合，离开吸力面.

（2）通道内二次涡的涡核经历了靠近吸力面到远离吸力面再到靠近吸力面的过程，影响范围经历了从强到弱、再从弱变强的周期性过程.

（3）泄漏涡强度、影响范围和泄漏涡的运行轨迹不仅受时间的影响，还受叶顶间隙高度变化的影响.随着叶顶间隙高度的变大，泄漏流动产生的分离泡会贯穿叶顶，造成更大的流动损失.

［1］CAO L H，ZHOU Y L，HU P F，et al.Effect of clearance leakage loss on economics of steam turbine［C］／／2009International Conference on Energy and Environment Technology.Guilin，China：IEEE Computer Society Press，2009：620－623.

［2］SJOLANDER S A，AMRUD K K.Effects of tip clearance on blade loading in a planar cascade of turbine blades［J］.ASME Journal of Turbomachinery，1987，109（1）：237－244.

［3］郭瑞，杨建刚.汽轮机进气方式对调节级叶顶间隙蒸汽激振力影响的研究［J］.中国电机工程学报，2006，26（1）：8－11.GUO Rui，YANG Jiangang.Effects of admission mode on tip clearance induced steam force in turbine control stage［J］.Proceedings of the CSEE，2006，26（1）：8－11.

［4］柴山，张耀明，曲庆文，等.汽轮机扭叶片级间隙气流激振力分析［J］.中国电机工程学报，2001，21（5）：11－16.CHAI Shan，ZHANG Yaoming，QU Qingwen，et al.An analysis on the air exciting－vibration force of twist blade of steam turbine［J］.Proceedings of the CSEE，2001，21（5）：11－16.

［5］GIER J，STUBERT B.Interaction of shroud leakage flow and main flow in a three－stage LP turbine ［J］.ASME Journal of Turbomachinery，2005，127（4）：649－658.

［6］SRINIVASAN V，GOLDSTEIN R J.Effect of endwall motion on blade tip heat transfer［J］.ASME Journal of Turbomachinery，2003，125（4）：267－273.

［7］LEVENT K，DEBASHIS D，CENGIZ C.Tip leakage flow simulation in axial turbine rotor passages［J］.Index Science Enterprises Ltd，2003（3）：1－10.

［8］高学林，袁新.叶轮机械全三维粘性气动优化设计系统［J］.中国电机工程学报，2006，26（4）：88－92.GAO Xuelin，YUAN Xin.Full 3－D viscous aerodynamic optimization design system for turbomachinery［J］.Proceedings of the CSEE，2006，26（4）：88－92.

［9］李平，张荻，何林，等.具有阻尼拉金和叶顶间隙的汽轮机末级复杂三维流动特性［J］.中国电机工程学报，2011，31（8）：80－86.LI Ping，ZHANG Di，HE Lin，et al.Study on three dimensional flow of last stage with lashing wire and tip clearance in steam turbine［J］.Proceedings of the CSEE，2011，31（8）：80－86.

［10］SCHLIENGER J，KALFAS A I，ABHARI R S.Vortex－wake－blade interaction in a shrouded axial turbine［J］.ASME Journal of Turbomachinery，2004，127（4）：699－707.

［11］BEHR T，KALFAS A I，ABHAR R S.Unsteady flow physics and performance of a one－and－1／2－stage unshrouded axial turbine［J］.ASME Journal of Turbomachinery，2007，129（4）：348－359.

［12］SRINIVASAN V，GOLDSTEIN R J.Effect of endwall motion on blade tip heat transfer［J］.ASME Journal of Turbomachinery，2003，125（2）：267－273.

［13］杨佃亮，丰镇平.非定常叶顶间隙泄漏流动和换热的数值研究［J］.工程热物理学报，2008，29（8）：1307－1310.YANG Dianliang，FENG Zhenping.Numerical study of the unsteady blade tip leakage flow and heat trans－fer［J］.Journal of Engineering Thermophysics，2008，29（8）：1307－1310.

［14］童秉纲，张炳暄，崔尔杰.非定常流与涡运动［M］.北京：国防工业出版社，1993：238－243.

［15］PAYNE S J，AINSWORTH R W，MILLER R J，et al.Unsteady loss in a high pressure turbine stage：interaction effects［J］.International Journal of Heat and Fluid Flow，2005，26（5）：695－708.

［16］MEINHARD T S，BURAKÖ，DAVIC E A.On the physics of flow separation along a low pressure turbine blade under unsteady flow conditions［J］.ASME Journal of Fluids Engineering，2005，127（3）：503－513.

［17］DONGHYUN Y，MENG W，PAEVIZ M，et al.Effects of tip－gap size on the tip－leakage flow in a turbine machinery cascade［J］.Physics of Fluids，2006，18（10）：102－105.

［18］杨佃亮，丰镇平，余小兵.凹槽对动叶顶部流动和换热的影响［J］.工程热物理学报，2007，28（6）：936－938.YANG Dianliang，FENG Zhenping，YU Xiaobing.Numerical study of unsteady tip leakage flow and heat transfer in a squealer tip blade［J］.Journal of Engineering Thermophysics，2007，28（6）：936－938.

［19］杨佃亮，丰镇平.非定常叶顶间隙泄漏流动和换热的数值研究［J］.工程热物理学报，2008，29（8）：1307－1310.YANG Dianliang，FENG Zhenping.Numerical study of the unsteady tip leakage flow and heat transfer［J］.Journal of Engineering Thermophysics，2008，29（8）：1307－1310.

［20］何立东，叶小强，霍耿磊.叶尖密封流场的细观特性对叶轮机械性能的影响［J］.润滑与密封，2006（4）：171－175.HE Lidong，YE Xiaoqiang，HUO Genglei.The influence of mesoscopic characteristic of tip seal flow field on turbomachinery［J］.Lubrication Engineering，2006（4）：171－175.

［21］李军，吕强，丰镇平，等.汽轮机动叶顶部间隙泄漏流动特性的数值模拟［J］.动力工程，2007，27（3）：314－317.LI Jun，LÜ Qiang，FENG Zhenping，et al.Numerical simulation of the aerodynamic characteristics of blade tip leakage flow in steam turbines［J］.Journal of Power Engineering，2007，27（3）：314－317.

［22］曹丽华，胡鹏飞，李涛涛，等.汽轮机高压级叶顶间隙流的特性分析［J］.中国电机工程学报，2011，31（23）：86－93.CAO Lihua，HU Pengfei，LI Taotao，et al.The analysis on flow characteristic in blade tip clearance in high－pressure stage of steam turbine［J］.Proceedings of the CSEE，2011，31（23）：86－93.